Д.А. Крылов, Н.И. Сидняев, А.А. Федотов
4
Здесь
0
0
,
,
s k
s k
n
n e
0
0
( , );
s
s s
t
n n r
0
,
,
s w
r
— радиус-вектор
точки наблюдения в случае, когда эта точка принадлежит поверхно-
сти ,
0
0
0
0
1 2
( ,
, ) ;
k
k
k
k
x
x a a t
r
e
e
1
.
k
k
v
V e e
Граничные условия, которые должны выполняться в точках зад-
ней и боковой кромок несущей поверхности, записываются следую-
щим образом:
,
k
k
s
w
x x
,
s
w
n n
;
s
w
(6)
1 2
2 1 2
,
,
( ,
, ),
s
s
w w w
a a t
t
c a a t
(7)
где
1 2
,
,
w w
a a
— лагранжевы координаты точки поверхности
w
, кото-
рая в момент времени
t
совпадает с точкой кромки стекания поверх-
ности
s
, имеющей лагранжевы координаты
1 2
( ,
).
w w
a a
В начальный момент времени
0
t
необходимо задать функции
,
l
w
и положение свободной вихревой поверхности:
1 2
1 2
0
( ,
, 0)
( ,
);
s s
s s
a a
a a
0
1 2
1 2
( ,
, 0)
( ,
),
1, 2, 3;
k
k
w w w
w w
w
x a a
x a a k
(8)
0
1 2
1 2
( ,
, 0)
( ,
), 1, 2.
l
l
w w w
w w
w
a a
a a l
Численный метод решения задачи.
Предположим, что закон
движения несущей поверхности (см. выражение (1)) симметричен
относительно плоскости
2
0.
x
В этом случае картина обтекания не-
сущей поверхности будет также симметричной относительно плоско-
сти
2
0
x
и для решения задачи достаточно рассмотреть лишь одну,
например правую, половину течения.
Для удобства изложения примем для лагранжевых координат по-
верхностей
s
и
w
обозначения
1 2
,
a a
и
1 2
,
b b
так, что
1 1
,
s
a a
2 2
s
a a
и
1 1 2 2
,
.
w
w
a b a b
Правую половину несущей поверхности
1
(0
1,
a
2
0
1)
a
разобъем на
m n
элементов
1 1 1
2 2 1
1
1
,
i
j
i
j
a a a a a a
(9)
сеткой координатных линий
1
1
1
2
2
2
( 1) ,
1, ...,
1,
1 ;
( 1) ,
1, ...,
1,
1 .
i
j
a i
i
m
m
a j
j
n
n
