Обтекание колеблющегося крыла потоком идеальной несжимаемой жидкости
11
полнения условия сохранения циркуляции по расчетным контурам в
любой момент времени для интегрирования уравнения (7) необходи-
мо использовать неявный метод (24).
Пусть в текущий момент времени
q
t
заданы функции
1 2
( ,
, ),
a a t
1 2
( , , )
l
w
b b t
и
1 2
( , , )
k
w
x b b t
, т. е., согласно (4) и (19), известны коорди-
наты
1 2
( , , )
k
w
q
x b b t
узловых точек свободной вихревой поверхности,
значения
1 2
( , , )
l
w
q
b b t
в этих точках и значения
1 1
,
.
i j
Опишем переход от расчетного момента времени
q
t
к
1
q
t
. Коор-
динаты узловых точек свободной вихревой поверхности получим из
уравнений (4), для интегрирования которых воспользуемся методом
Адамса второго порядка точности. Значения функций
1 2
( , , )
l
w
b b t
в
узловых точках, не лежащих на передней кромке свободной вихревой
поверхности, определим из условий (5). Значения
1 2
( , , )
l
w
q
b b t
в уз-
ловых точках передней кромки свободной вихревой поверхности в
соответствии с условиями (6) выразим через функцию
1 2
( ,
, ),
a a t
а
следовательно, через значения
1 1
,
.
i j
Последние определим из реше-
ния системы линейных алгебраических уравнений,
m n
уравнений
которой получим из требования выполнения условия непроницаемо-
сти несущей поверхности (3) в контрольных точках с координатами
2 2
1 1
1
1
1
2
0
0
(
)
(
) ,
, 1, ..., ,
1, ..., ,
2
2
j
j
i
i
i
j
a a
a a
a
a
i
m j
n
а остальные — из требования выполнения граничного условия (7) в
узловых точках, лежащих на задней и боковой кромках несущей по-
верхности.
Перепишем уравнение (24) в виде
1 2
2 1
2
1
1
1
* *
( ,
,
)
( , ,
)
2
q
w
q
q
c t
a a t
b b t
1 2
2 1 2
* *
( ,
, )
( , , ).
2
q
w q
q
c t
a a t
b b t
(25)
Правая часть уравнения (25) известна из решения задачи в предыду-
щие моменты времени, а левая выражается линейно через значения
1 1
,
1
( )
i j
q
t
. В результате получаем систему линейных алгебраических
уравнений, решение которой позволяет определить значения
1 1
,
1
( ).
i j
q
t
Поле скоростей становится известным и можно проводить
дальнейшие расчеты.
