Д.А. Крылов, Н.И. Сидняев, А.А. Федотов
8
Запишем выражение для скорости, индуцируемой элементом (10)
свободной вихревой поверхности, в виде
2 1
1
1 2
1
1
2
1
2
1 2
,
1,
3
3
1
( , )
.
4
b b
w w
w w
w
w
w
w
w
b b
t
db db
R
R
э R э R
V r
(18)
Из выражения (18) следует, что при известном положении в про-
странстве элементов поверхности
w
для нахождения скорости, ин-
дуцируемой свободной вихревой поверхностью, достаточно опреде-
лить функции
1 2
( ,
, ).
l
w
b b t
В узловых точках передней кромки сво-
бодной вихревой поверхности функции
1 2
( ,
, )
l
w
b b t
выразим через
функцию
1 2
( ,
, )
a a t
[5], а в остальных узловых точках свободной
вихревой поверхности — определим в соответствии с условиями (5).
Положение точек свободной вихревой поверхности (функции
1 2
( ,
, )
k
w
x b b t
и компоненты поверхностного вектора вихря
w
(функ-
ции
1 2
( , , )
l
w
b b t
) на элементе (10) вихревой поверхности будем ис-
кать с помощью билинейной интерполяции по значениям в узловых
точках этого элемента:
1 2
1
2
1,
1
1
2
1, 1
1
1
1
2
1
2
,
, 1
1
1 2
,
1
1
1
1
( , , )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( );
( ) ( , , );
( )
,
( )
,
, ;
1, 2
q
q
q
q
q
q
j
j
j
j
i
i
j
j
i
i
j
j
j
j
i
i
i
i
x b b t
x
t z b z b
x
t z b z b
x t z b z b x t z b z b
x t
x b b t
b b
b b
z b
z b
i
j
b b
b b
,
(19)
куда вместо функции
1 2
( , , )
x b b t
надо подставить функции
1 2
( , , ),
k
w
x b b t
1 2
( , , )
l
w
b b t
.
Отметим, что из интерполирования функций
1 2
( , , )
l
w
b b t
форму-
лами вида (19) следует, что в любой расчетный момент времени при
сохранении значений функций
1 2
( , , )
l
w
b b t
в узловых точках уравне-
ния (5) будут выполняться в любой другой точке свободной вихревой
поверхности.
Итак, для определения пространственного положения свободной
вихревой поверхности достаточно знать положение узловых точек
поверхности
.
w
Координаты этих точек получим из уравнений (4),
