Д.А. Крылов, Н.И. Сидняев, А.А. Федотов
10
2
1 2
* *
(0, )
2 1 2
1 1 1 2
2
( , )
( , , )
( , , )
b
w
q
w
q
b b
F
b b t db
b b t db
и учитывая, что
1 2
* *
2
( , )
2 1 2
1 1 1 2
2
1 2
* *
(0, )
( ,
, )
( ,
, )
( ,
, ),
a a
s
q
s
q
q
a
a a t da
a a t da a a t
перепишем выражение (20) в виде
1 2
* *
Г ( ) ( , , ) .
L q
q
t
a a t
F
(21)
В расчетный момент времени
1
q
t
в качестве поверхности, огра-
ниченной контуром
,
L
выберем поверхность, пересекающую пе-
реднюю кромку несущей поверхности в произвольной точке (0,
а
2
), а
полоску свободной вихревой поверхности, сошедшую за рассматри-
ваемый шаг по времени, — вдоль координатной линии
2 2
.
b b
Тогда
1
1
1
1 2
2 1 2
1
1
1
1
* *
*
Г ( ) ( , ,
)
( , ,
)
.
q
q
b
L q
q
w
q
b
t
a a t
b b t
db F
(22)
Поскольку циркуляция по расчетному контуру
L
одинакова во
все расчетные моменты времени, то из уравнений (21) и (22) вытека-
ет закон сохранения циркуляции по расчетному контуру
L
в виде
1
1
1
1 2
1 2
2 1 2
1
1
1
* *
* *
*
( ,
,
) ( ,
, )
( , ,
) .
q
q
b
q
q
w
q
b
a a t
a a t
b b t
db
(23)
После подстановки первой формулы (19) (заменив предвари-
тельно функцию
1 2
( , , )
x b b t
на
2 1 2
( , , ))
w
b b t
в выражение (23) инте-
грал можно легко вычислить. В результате получаем уравнение
1 2
1 2
1
* *
* *
( ,
,
) ( ,
, )
q
q
a a t
a a t
2 1 2
2 1
2
1
1
( , , )
( , ,
) ,
2
w q
q
w
q
q
c t
b b t
b b t
(24)
которое представляет собой неявную конечно-разностную схему вто-
рого порядка точности [7] для уравнения (7).
Таким образом, при численном решении системы уравнений
(3)–(8) с применением билинейной интерполяции вида (19) для вы-
