Д.А. Крылов, Н.И. Сидняев, А.А. Федотов
6
сти являются продолжениями координатных линий несущей поверхно-
сти
1
(
const
a
или
2
const).
a
Узловые точки на задней или боковой
кромке несущей поверхности являются одновременно узловыми точка-
ми передней кромки свободной вихревой поверхности, что при указан-
ном выборе функций ( )
l
l
g a
и константы
c
лагранжевые координаты
1
b
и
2
b
в узлах сетки имеют целочисленные значения.
Функция
1 2
( ,
, )
a a t
может быть восстановлена по своим значе-
ниям в узловых точках различными способами. В данной работе
функцию
1 2
( ,
, )
a a t
в каждый расчетный момент времени
t
будем
аппроксимировать бикубическим сплайном по переменным
1
a
и
2
a
,
построенным по значениям
1 1
,
i j
функции
1 2
( ,
, )
a a t
в узловых
точках [6]:
1 1
1 1
1 1
1 2
,
,
1
1
( )
( ,
, ),
1, ...,
1,
1, ...,
1,
1, ..., .
i j
i j
i
j
t
a a t
i
m j
n
q
На элементе (9), который будем называть сплайновой ячейкой и
обозначать индексами
ij
, бикубический сплайн определяется так:
0
0
0 1
1 1
0 1
1 1 0
0
,
1 2
1 1 4
4
( 1)
( 1)
1
2
, ,
, ,
,
1 1 1
1
( ,
, )
.
i j
m n
i
j
i i i
j j j
i j
i
j
i
j
a a t
R a
P a
(12)
Здесь
1 1 1
1
i
i
a a a
,
2 2 1
1
;
j
j
a a a
1
1 1
1
(
)
i
a a a
,
2
2 2
2
(
) .
j
a a a
При этом учитываем симметричность течения относительно плос-
кости
2
0.
x
Последнее обстоятельство для функции
1 2
( ,
, )
a a t
можно записать в виде краевого условия
1
1
2
( , 0, )
( , 0, )
0.
a t
a t
a
(13)
Коэффициенты
0 1
, ,
i i i
R
и
0 1
, ,
j j j
P
зависят только от разбиения не-
сущей поверхности на элементы (9) и могут быть найдены из реше-
ния систем линейных алгебраических уравнений порядков
4
m
и
4 ,
n
соответственно. Эти системы получают с использованием свойств
бикубического сплайна: условий непрерывности сплайн-функции и
ее производных по обеим переменным до второго порядка включи-
тельно [6].
