Обтекание колеблющегося крыла потоком идеальной несжимаемой жидкости
3
Здесь
— поверхностный вектор вихря,
12
;
e
12
e
1
2
;
э э
/
;
l
l
a
э
r
1, 2
l
— базисные векторы лагранжевой
системы координат на поверхности ;
— вектор интенсивности
завихренности поверхности ,
= (
);
n V V
n
— единич-
ный вектор нормали к верхней стороне поверхности,
1
2
12
(
) /
;
e
n э э
,
V
V
— предельные значения скорости жид-
кости
V
при подходе к поверхности
с нижней («+») и верхней
(«–») сторон соответственно;
,
R r r
R ;
R
;
k
k
x
r e
r
—
радиус-вектор точки поверхности ;
;
k
k k
x
r
е е
— единичные ба-
зисные векторы неподвижной декартовой системы координат,
k
= 1,
2, 3;
1 2
,
a a
— лагранжевы координаты на поверхности
.
Пределы интегрирования для несущей и свободной вихревой по-
верхностей соответственно следующие:
0,
s
p
1
s
q
,
1,
s
l
1
0
( )
w
p b t
,
0
w
q
,
,
w
l
d
где
1
0
( )
;
b t
ct
,
c
d
— константы, выбира-
емые при параметризации поверхности
w
исходя из удобства прове-
дения вычислений.
Поверхностный вектор
(
, )
s w
можно разложить по базис-
ным векторам лагранжевой системы координат:
1 2
( ,
, ) ,
l
l
a a t
э
причем
1
2
/
;
s
s
a
2
1
/
,
s
s
a
где
1 2
( ,
, )
s s
a a t
— вихревая функция, представляющая собой ска-
чок потенциала скорости жидкости на несущей поверхности.
Особенности вихревой функции выделены в явном виде в рабо-
те [3]. Ее регулярная часть описывается гладкой функцией
1 2
( ,
, ),
s s
a a t
определенной на всей несущей поверхности, включая ее границы.
Система уравнений для определения функций
1 2
( ,
, )
s s
a a t
,
1 2
( ,
, ),
l
w w w
a a t
а также функций
1 2
( ,
, ),
k
k
w w w w
x x a a t
задающих поло-
жение свободной вихревой поверхности, имеет вид [4, 5]
0
0
,
0,
k
k
k
k
s
w
s k
s
v v v x t n
0
;
s
r r
(3)
0
,
k
k
k
k
s
w
w
x t v v v
0
,
w
r r
1, 2, 3;
k
(4)
0,
l
w
t
1, 2.
l
(5)
