Page 9 - Задача идентификации моделей движения центра масс ракет космического назначения и методы ее решения

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 9
(38), (41) и (42) может быть сведена к решению системы линейных
алгебраических уравнений
0
0 0
т т
, ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0,
t t
x t i x i
t t
i
dt dt
λ λ
⎧ ⎫
⎪ ⎪
⎡ ⎤ ψ + ψ + ψ − ψ = ⎨ ⎬
⎣ ⎦
⎪ ⎪ ⎩ ⎭
∫ ∫
x a Rb B c a Rz (43)
1, 2,..., , i n m = +
где x λ γ ψ , ψ , ψ — переменные, определяемые соответственно уравне-
ниями
;
λ λ γ ψ = ψ + ψA B (44)
т т
;
x x γ ψ = − ψ − ψA a Ra (45)
0.
γ ψ = (46)
Уравнения (44) и (45) проинтегрируем в обратном времени при
начальных условиях ( ) 0
x kt ψ = и
0 1 0
,
0 0 1
k t t
λ
γ =
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
= =
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
E
ψ
ψ
(47)
где ψ — матрица фундаментальных решений, а интегралы в соотно-
шении (43) определяем с помощью уравнений
т
( , ) ( , );x λ = ψ + ψ a Rb B
υ (48)
т ( , ),
λ = ψ a Rz β (49)
интегрируемых при нулевых начальных условиях.
Если известна матрица фундаментальных решений 0 ( , )t t X
уравнения (38), то с учетом того, что матрица фундаментальных
решений уравнения (41) т 1
( ) −
= X Λ , а граничные значения пере-
менных λ и γ равны нулю, уравнения для определения параметров
x 0 и c примут вид
0
0 0 0
т 1 т т
0
т 1 т т 1 т 1 т т
( )
+ ( ) ξ ( ) 0;
k
k k
t
t
t t
t t t
a d
d d d
−
− − −
⎧ ⎫
⎪ ⎪
τ + ⎨ ⎬
⎪ ⎪ ⎩ ⎭
⎧ ⎫
⎪ ⎪
τ − τ = ⎨ ⎬
⎪ ⎪ ⎩ ⎭
∫
∫ ∫ ∫
τ
X X RaX x
X X a Ra XX B c X X a Rz
(50)