Page 10 - Задача идентификации моделей движения центра масс ракет космического назначения и методы ее решения

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 10
0
0 0
0
т 1 т т
0
т 1 т т 1
т 1 т т
( )( )
( )( ) ξ
( )( ) 0.
k
k
k
t
k
t
t
k
t t
t
k
t
t d
t d d c
t d
−
− −
−
⎧ ⎫
⎪ ⎪
− τ τ + ⎨ ⎬
⎪ ⎪ ⎩ ⎭
⎧ ⎫
⎪ ⎪
+ − τ τ − ⎨ ⎬
⎪ ⎪ ⎩ ⎭
− − τ τ =
∫
∫ ∫
∫
τ
X X a RaX x
X X a Ra XX B
X X a Rz
(51)
Следует отметить, что общее решение уравнения (38) имеет вид
0
1
0 0 0 ( ) ( , ) ( , ) ( , ) ,
t
t
t t t t t d
−
= + τ τ τ ∫
x X x X X B (52)
для которого можно записать эквивалентное уравнение типа уравне-
ния Вольтерра для фундаментальной матрицы, ограничившись рас-
смотрением лишь первого приближения:
0
1
0 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ),
t
t
t t t t d t t −
⎡ ⎤
⎢ ⎥ = − τ τ τ
⎢ ⎥
⎣ ⎦
∫
X E X X B X (53)
где E — единичная матрица;
0
0 0( , ) exp ( ) .
t
t
t t d
⎛ ⎞
⎜ ⎟ = τ τ
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫
X A (54)
При достаточно малом интервале 0 [ , ]t t
2 2
0 0 0 0
1
( , ) ( ) ( ) ...
2
t t t t t t ≈ + − + − + X E A A (55)
Для случая линейной стационарной системы y bc= и квадратич-
ной меры приближения (40) используем условие
0
т ( ) 0,
k t
t
dt
− = ∫ b R y z
откуда с учетом y bc= получаем
0 0
1
т т
.
k k t t
t t
dt dt
− ⎛ ⎞
⎜ ⎟ =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
∫ ∫
c b Rb b Rz (56)