Page 8 - Задача идентификации моделей движения центра масс ракет космического назначения и методы ее решения
Basic HTML Version
ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
8
Рассмотрим возможности решения краевой задачи для уравнений
(24), (29) и (30), которые запишем в следующем каноническом виде:
H
;
∂
=
∂
χ
ψ
(35)
0
H
;
( ) 0;
( ) 0,
k
t
t
∂
= −
=
=
∂
ψ
ψ
ψ
χ
(36)
где H — гамильтониан;
;
,
⎛ ⎞
⎛ ⎞
=
=
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
x
c
λ
χ
ψ
γ
т
т
H ( , )
( , , )
.
H
t
=
+
+
y z
f x c
p
λ
γ
(37)
Для наиболее важных для практики линейных систем
;
= +
x Ax Bc
(38)
= +
y ax bc
(39)
и квадратичной меры ошибки приближения
т
1
( , )
(
) (
)
2
H
= −
−
y z
y z R y z
(40)
уравнения (29) и (30) принимают вид
т
т
0
(
);
( ) 0,
( ) 0,
k
t
t
= − +
−
=
=
A a R y z
.
λ
λ
λ
λ
(41)
т
0
;
( ) 0;
( ) 0,
k
t
t
= −
=
=
B
γ
λ γ
γ
(42)
где
, , ,
A B a b
— матрицы.
Решение краевой задачи (24), (29) и (30) либо (38)—(42) заклю-
чается в отыскании таких параметров
c
и
x
0
, которые обращают в
нуль невязки
0
( , ,
)
t
c x
λ
и
0
( , ,
)
t
c x
γ
в момент
k
t t
=
.
Анализ методов решения двухточечных краевых задач достаточ-
но подробно проведен в ряде работ. В целом рассмотренные методы
решения краевых задач являются достаточно общими, практически в
них не учитывается специфика идентифицируемой системы. Линей-
ные системы обладают характерными особенностями, вытекающими
из существования фундаментальных решений, сопряженных пере-
менных и свойств скалярных произведений фазовых и сопряженных
переменных, которые можно использовать при разработке методов
идентификации этих систем.
В частности, при идентификации линейных систем методом со-
пряженных уравнений двухточечная краевая задача для уравнений
