Page 6 - Задача идентификации моделей движения центра масс ракет космического назначения и методы ее решения

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 6
задачу идентификации к проблеме двухточечной краевой задачи. Чис-
ленные методы базируются на теории нелинейного программирования
и зачастую сводятся к различного рода градиентным процедурам.
Переход к двухточечной краевой задаче . Если правые части
динамической системы
0 0 ( , , ); ( ) ,
t t
= = x f x c x x (24)
модели наблюдения
( , , )t
= y x c φ (25)
и подынтегральная функция функционала
0
( , )
= ∫
t
t
I H dty z (26)
являются гладкими функциями своих переменных, а система (24) —
(25) идентифицируема, то задачу минимизации функционала (26) при
условии (24) с помощью коэффициентов Лагранжа можно свести к
задаче на безусловный экстремум функционала
[ ] { }
0
т
( , ) ( , , ) ,
t
t
I H t dt
= + − ∫ y z x f x c λ (27)
где λ — вектор множителей Лагранжа.
Интегрируя (27) по частям и приравнивая первую вариацию
функционала нулю, с учетом явной зависимости вектора x от вектора
c и вектора начальных состояний x0 получим следующие соотноше-
ния для оптимальных значений искомых параметров c и x0:
0
т 0;
t
t
H
dt
⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂
+ =
⎜ ⎟
∂ ∂ ∂
⎝ ⎠
∫ λ
f y
c y c
(28)
т т
0 ; ( ) 0; ( ) 0.k
H
t t
⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞
= − − = =
⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
λ λ λ λ
f y
x y x
(29)
Таким образом, задача идентификации системы (24) адекватна
двухточечной краевой задаче для систем уравнений (24) и (29) при
интегральных связях (28) и нулевых значениях переменной λ на кон-
цах. Для определения вектора c размерности m, вектора x0 размерно-
сти n и вектор-функции λ размерности n получено 2n +m соотноше-
ний (24), (28), (29) и 2n краевых условий (λ0 = 0), (λk = 0).
Интегральные связи (28) при условиях на концах γ0 = 0 и γk = 0 могут
быть заменены эквивалентными дифференциальными связями
т
т
.
H ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞
= + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
γ λ
f y
c y c
(30)