Page 11 - Задача идентификации моделей движения центра масс ракет космического назначения и методы ее решения
Basic HTML Version
ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013
11
Для решения уравнения (56) либо краевой задачи для уравнений
(24), (29) и (30) могут быть использованы разнообразные численные
методы.
Таким образом, задача идентификации сведена к двухточечной
краевой задаче, что позволяет унифицировать программно-
алгоритмическое обеспечение интеллектуализированной системы
управления при формировании базы знаний.
Численные методы решения задач идентификации.
Числен-
ные методы решения задач идентификации базируются на численных
методах поиска минимума критерия (26), из которых наиболее из-
вестны методы дифференциальной аппроксимации, градиентные ме-
тоды, процедура Гаусса — Ньютона, методы Ньютона, использую-
щие кривизну критерия ошибки и др. Анализ указанных методов
показывает, что по быстроте сходимости они могут быть проранжи-
рованы в следующем порядке: метод наискорейшего спуска; метод
сопряженных градиентов; процедура Гаусса — Ньютона; методы
Ньютона, использующие кривизну критерия ошибки идентификации.
Объем вычислений, связанный с применением этих методов, в значи-
тельной мере зависит от методов вычисления элементов градиента и
матрицы кривизны критерия ошибки. Использование сопряженных
переменных, по-видимому, позволит значительно уменьшить объем
вычислений при определении градиента критерия ошибки и матрицы
ее кривизны.
Проведем сравнение численных процедур двух принципиально
различных подходов к решению задачи идентификации параметров
динамической системы:
– с использованием необходимых условий существования мини-
мума критерия ошибки
I
и итеративной процедуры Ньютона —
Рафсона решения краевой задачи;
– с использованием метода наискорейшего спуска для определе-
ния минимума критерия ошибки
I
.
Процедура Ньютона — Рафсона имеет вид
1
1
k
k
k k
k
−
+
= − ρ
A
β β
ψ
,
(57)
где
т
т
0
( , ) ,
( , )
=
=
c x
β
ψ λ γ
— векторы идентифицируемых и вспомо-
гательных параметров соответственно;
∂
=
∂
A
ψ
β
— якобиан, элементы
которого определяются с помощью уравнений чувствительности;
ρ
— параметр, обеспечивающий наиболее быструю сходимость ите-
рационного процесса (57).
Процедуру метода наискорейшего спуска представим в следую-
щем виде:
1
k
k
k k
+
= − ρ
g
β β
,
(58)
