Page 7 - Задача идентификации моделей движения центра масс ракет космического назначения и методы ее решения

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 7
Если не использовать множители Лагранжа, то оптимальные зна-
чения векторов c и x0 определяются из условия равенства нулю ва-
риации функционала (26), т. е. из соотношения
0
0
t
t
H
dt
⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ ∂
+ =
⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠
∫ y y x
y x β β
(31)
при
0
...
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
c
x
β и условиях (24) и (25).
Производные ∂
∂
x
β
могут быть вычислены с помощью уравнений
чувствительности
d
dt
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂
= +
⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂
⎝ ⎠
x f f x
x β β β
(32)
при ...
0
∂⎛ ⎞
⎜ ⎟∂
⎜ ⎟ ∂
= ⎜ ⎟
∂ ⎜ ⎟
⎝ ⎠
f
c
f
β
и условиях
0 0
0
0, .
t t t t
= =
∂ ∂
= =
∂ ∂
x x
E
c x
Интегральное уравнение (31) заменяем эквивалентным диффе-
ренциальным уравнением
т
H ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ ∂
= +
⎢ ⎥ ⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎣ ⎦
y y x
y x
ω
β β
(33)
при условиях на концах 0 ( ) 0, ( ) 0.k t t
= = ω ω
Для определения вектора p размерностью n + m имеется всего
2 ( )
n m n n m+ + + соотношений. При этом на каждом шаге итерации
приходится интегрировать на ( )
+ n n m уравнений больше, чем в ме-
тоде, использующем множители Лагранжа.
Условия стационарности (24), (29) и (30) можно также получить,
если ввести в рассмотрение векторное уравнение
0
= ≡ c p (34)
и использовать методы теории оптимального управления систем [4].
Если начальные условия 0 0 ( )t = x x заданы, то для уравнения
(29) левый конец является свободным и двухточечная краевая за-
дача для систем (24), (29) и (30) решается при условиях
0 0 0 ( ) , ( ) 0, ( ) 0, ( ) 0.k k t t t t
= = = = x x λ γ γ