Page 5 - Задача идентификации моделей движения центра масс ракет космического назначения и методы ее решения

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 5
где y — заданная вектор-функция, определяемая либо в результате
измерения вектора кажущихся ускорений (при решении задачи нави-
гации РКН), либо с помощью заданных аналитических зависимостей
(при решении задачи прогноза фазового состояния РКН).
В условиях высокой точности измерения параметров движения
РКН и влияния стабильных по характеру изменения возмущений и по-
грешностей измерения от алгоритма идентификации требуется лишь
выполнение роли алгоритма аппроксимации реального движения цен-
тра масс РКН некоторой его моделью и отсутствует необходимость
одновременного выполнения роли фильтра. В связи с этим ограничим-
ся рассмотрением лишь детерминированных моделей движения цен-
тра масс РКН.
Основными составляющими правых частей уравнений движения
центра масс на участке выведения космического аппарата (КА) явля-
ются тяга двигателей и гравитационное ускорение [1]. При этом по-
тери скорости на преодоление сопротивления воздуха и за счет дон-
ного сопротивления двигателей составляют порядка 10…15 % от
скорости на выходе из плотных слоев атмосферы (примерно на высо-
те 100 км). В связи с этим в аппроксимирующей модели реального
движения РКН можно не учитывать влияние атмосферы на движение
его центра масс и для идентификации параметров модели достаточно
использовать системы (20) и (21).
При идентификации моделей движения РКН будет полезна об-
ширная априорная информация, полученная на этапах создания и от-
работки РКН [4]. В частности, известно, что пределы разброса массо-
энергетических и аэродинамических характеристик РКН не
превосходят соответственно 1…3 % и 10…15 % от их номинальных
значений. Поэтому для уточнения такого рода характеристик приме-
нимы линейные аппроксимации рассмотренных выше динамических
и статических систем.
В качестве меры ошибки аппроксимации вектор-функции z(t ) из-
мерений кривой υ(t ) можно выбрать квадратичную форму
т 1
( , ) ( ) ( ),
2
H = − − z z R z
υ υ υ (23)
где R — матрица весовых коэффициентов.
В принципе мерой ошибки (υ – z) может служить также норма
− z υ вектора (υ – z), либо скалярное произведение (υ – z, υ – z). Ес-
ли квадрат нормы и скалярное произведение определены через сумму
квадратов компонент вектора, то мера ошибки эквивалентна записи
(23) при R = E.
Для решения сформулированных задач идентификации детерми-
нированных моделей движения центра масс РКН могут быть исполь-
зованы разнообразные методы поиска минимума функции (6) как ана-
литические, так и численные [5, 6]. Аналитические методы базируются
на теории оптимального управления системами и, как правило, сводят