Page 2 - Задача идентификации моделей движения центра масс ракет космического назначения и методы ее решения

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 2
ходную систему. Оценка p и x0 (либо xk) заключается в отыскании
таких значений этих параметров, при которых выход υ модели
(1)—(4) наилучшим в некотором смысле образом приближался бы к
выходу z реальной системы.
В качестве выхода υ системы (1)—(4) может быть использован
либо вектор y кажущихся ускорений, либо вектор x фазовых коорди-
нат, либо оба эти вектора. В случае υ = y идентификацию системы
(1)—(4) осуществляют по измерениям вектора кажущихся ускоре-
ний, в случае υ = x — по результатам решения навигационной зада-
чи. При этом задачу навигации можно рассматривать как частный
случай идентификации системы (1) при υ = y и заданном значении
параметров системы.
Для оценки массоэнергетических характеристик РКН наряду с
информацией о векторе кажущихся ускорений, получаемой с соот-
ветствующих измерителей (в частности, с акселерометров), также
используют информацию о количестве топлива, поступающую с дат-
чиков системы управления расходом топлива, и информацию о дав-
лении в камерах сгорания. В этом случае уравнение (1) дополняется
соответствующими уравнениями связи:
к.с ( , ); ( , ),
t t
= = c p c ϑ ϑ (5)
где ϑ — измеренное количество топлива в баках; pк.с — измеренное
значение давления в камере сгорания.
С помощью датчиков системы управления расходом топлива из-
меряют либо расходы топлива из баков, либо объемы компонентов
топлива в баках. Информация о давлении в камере сгорания может
быть связана с расходом топлива с помощью дроссельной характери-
стики двигательной установки.
Пусть критерий ошибки приближения выхода модели к выходу
реальной системы характеризуется следующим функционалом:
0
, ) ,
= ∫
t
t
I H( dt
z υ (6)
где H — скалярная положительно-определенная мера ошибки.
Задача идентификации модели движения центра масс РКН [3] за-
ключается в определении векторов c , d и x0, либо xk, которые мини-
мизируют функционал (6) при условиях (1) —(4), т. е. в решении си-
стемы дифференциальных и функциональных уравнений
( , , );t
= x f x p (7)
0
0
,
min ( , ).
= J I
p x
p x (8)
Если в уравнении (7) не учитываются аэродинамические члены,
то уравнение (4) принимает вид