Page 12 - Задача идентификации моделей движения центра масс ракет космического назначения и методы ее решения

ISSN 2305-5626. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: электронное издание. 2013 12
где I ∂
=
∂
g
β
— градиент ошибки I.
В первом случае на каждой итерации уточнения вектора пара-
метров β необходимо интегрировать 2n + m уравнений для вычисле-
ния векторов x, λ, γ и (n + m)(2n + m) уравнений чувствительности
для определения якобиана A, т. е. всего (2n + m)(n + m + 1) уравне-
ний. Кроме того, требуется обращать матрицу размерностью
(n+m)×(n+m). Во втором случае на каждой итерации для определения
градиента функции с помощью сопряженных переменных достаточно
интегрировать всего n(n + 1) уравнений, т. е. на n[(2n + 3m) + 1] +
+ (m +1)m уравнений меньше, чем в первом случае. Однако объем
вычислений в первом случае может быть значительно уменьшен, ес-
ли уравнения (24) интегрировать в «прямом» времени от t0 до t k, а
уравнения (29) и (30) — в «обратном» времени от tk до t0. В этом слу-
чае A = E и 0 ( )
k k t
= ψ ψ , т. е. процедура (57) принимает вид
1 0 ( ).
k k k k
t
+
= − β β ρ ψ (59)
При использовании процедуры (59) требуется интегрировать все-
го 2 n + m уравнений. Отпадает необходимость в интегрировании
уравнений чувствительности и обращении матрицы.
Неудобством интегрирования уравнений (24) в «прямом» време-
ни и уравнений (29) и (30) в «обратном» времени является потреб-
ность в запоминании траектории уравнений (24). Однако эта необхо-
димость отпадает, если в «обратном» времени интегрировать также и
уравнения (24) при начальных условиях, полученных при интегриро-
вании в «прямом» времени. В этом случае придется интегрировать
3n + m уравнений.
Таким образом, численные методы решения задачи идентифи-
кации, основанные на использовании процедуры (57) для решения
краевой задачи и метода наискорейшего спуска для минимизации
заданного функционала, являются примерно равноценными. Целе-
сообразность применения того или иного метода может быть уста-
новлена лишь при решении задачи идентификации конкретной
модели движения центра масс ЛА. Для линейных систем рекомен-
дуется использовать метод идентификации на основе сопряженных
уравнений либо фундаментальной матрицы решений, если она из-
вестна.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аппазов Р.Ф., Сытин О.Г. Методы проектирования траекторий
носителей и спутников Земли. М.: Наука, 1987. 440 с.
2. Пролетарский А.В. Управление полетом ракет космического назна-
чения. М.: Изд-во МГОУ, 2006. 140 с.