Стр. 7 - Б.С. Сарбаев, Ю.Ю. Ширшов, К.П. Баслык - Расчет напряженно-деформированного состояния прямоугольной пластины из углерод-карбидного композита
Упрощенная HTML-версия
Здесь приняты следующие обозначения:
D
3
=
D
12
+2
D
33
,
D
4
=
D
12
+
+
D
33
.
Далее продифференцируем один раз первое уравнение из (1) при
условии, что
q
n
=
const. Получим
dθ
xn
dy
=
−
1
λ
3
n
d
4
θ
yn
dy
4
+
D
3
λ
n
D
d
2
θ
yn
dy
2
+
1
λ
n
d
3
θ
xn
dy
3
.
(11)
Уравнения (10) и (11) образуют следующую систему уравнений:
D
33
λ
n
K
d
3
θ
xn
dy
3
+
D
4
−
D
K
λ
n
−
1
λ
n
dθ
xn
dy
=
=
−
D
4
−
D
K
d
2
θ
yn
dy
2
−
1 +
D
33
K
λ
2
n
θ
yn
;
D
3
λ
2
n
D
d
3
θ
xn
dy
3
−
dθ
xn
dy
=
1
λ
3
n
d
4
θ
yn
dy
4
−
D
3
λ
n
D
d
2
θ
yn
dy
2
.
(12)
Рассматривая систему (12) как систему линейных алгебраических
уравнений относительно производных
dθ
xn
dy
,
d
3
θ
xn
dy
3
, в итоге можно по-
лучить следующие выражения:
Δ
n
d
3
θ
xn
dy
3
=
−
1
λ
3
n
D
4
−
D
K
λ
n
−
1
λ
n
d
4
θ
yn
dy
4
+
D
4
−
D
K
d
2
θ
yn
dy
2
+
+
D
3
λ
n
D
D
4
−
D
K
λ
n
−
1
λ
n
d
2
θ
yn
dy
2
+ 1 +
D
33
K
λ
2
n
θ
yn
;
Δ
n
dθ
xn
dy
=
D
33
λ
n
K
1
λ
3
n
d
4
θ
yn
dy
4
−
D
3
λ
n
D
d
2
θ
yn
dy
2
+
+
D
3
λ
2
n
D
D
4
−
D
K
d
2
θ
yn
dy
2
+ 1 +
D
33
K
λ
2
n
θ
yn
.
(13)
Здесь
Δ
n
=
−
D
33
λ
n
K
−
D
4
−
D
λ
n
KD
D
3
+
D
3
λ
3
n
D
.
Дифференцируя дважды второе равенство системы (13) и срав-
нивая его с первым равенством этой же системы, после преобразова-
ний получаем однородное дифференциальное уравнение относительно
угла поворота
θ
yn
d
6
θ
yn
dy
6
−
D
0
DD
33
λ
2
n
+
K
D
33
d
4
θ
yn
dy
4
+
+
λ
2
n
2
D
3
K
+
D
0
λ
2
n
DD
33
d
2
θ
yn
dy
2
−
λ
4
n
K
D
33
+
λ
2
n
θ
yn
= 0
,
(14)
где
D
0
=
D
2
−
D
2
12
+
D
33
(
D
−
2
D
12
)
.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
107
