Стр. 2 - Б.С. Сарбаев, Ю.Ю. Ширшов, К.П. Баслык - Расчет напряженно-деформированного состояния прямоугольной пластины из углерод-карбидного композита

предъявляются к способам расчета напряженно-деформированного со-

стояния тонкостенных элементов конструкций из УККМ. В настоящее

время в прикладных расчетах безусловный приоритет имеет метод

конечных элементов (МКЭ). При этом широкое распространение по-

лучил подход, при котором тонкостенный элемент конструкции рас-

сматривается как трехмерное тело с применением соответствующих

конечных элементов. Например, в случае тонкой оболочки вращения

в работе [2] используется конечный элемент виде кольцевого осесим-

метричного тела с треугольным поперечным сечением. В многочи-

сленных современных работах при расчете тонкостенных объектов с

помощью таких программных комплексов, как NASTRAN, ANSYS,

часто используются трехмерные конечные элементы. В этом случае

расчет тонкостенного деформируемого тела, по существу, рассматри-

вается как решение трехмерной задачи теории упругости.

Следует отметить, что указанный подход эффективен при проведе-

нии поверочных расчетов конструкции. В то же время на этапе про-

ектирования, когда требуется оперативно оценить напряжения и де-

формации, основные геометрические и массовые характеристики эле-

мента конструкции, он неудобен в силу своей громоздкости. В этом

случае по-прежнему востребованы относительно простые расчетные

соотношения и вычислительные алгоритмы. Для их обоснования це-

лесообразно иметь аналитические решения соответствующих задач.

В случае проектирования тонкостенных плоских конструктивных эле-

ментов из УККМ для этой цели целесообразно использовать решения,

следующие из уравнений теории изгиба тонких пластин, учитываю-

щих деформации поперечного сдвига.

Известны многочисленные решения для тонких анизотропных пла-

стин, полученные по классической теории, основанной на гипотезах

Кирхгофа–Лява [3]. Не так многочисленны работы, в которых при-

ведены аналитические решения задач на основе теорий, учитываю-

щих деформации поперечного сдвига. Чаще всего рассматриваются

решения и соответствующие расчетные зависимости, полученные для

прямоугольной пластины с шарнирным опиранием по контуру [4, 5].

В настоящей статье предложен вариант решения задачи об изги-

бе тонкой ортотропной прямоугольной пластины, нагруженной равно-

мерным поперечным давлением. Две противоположные стороны этой

пластины шарнирно оперты, а две другие стороны заделаны. По су-

ти это типовая расчетная схема для плоских тонкостенных элементов

конструкций летательных аппаратов, изготовленных с применением

композитов [4]. При решении используются уравнения теории тон-

ких анизотропных пластин, учитывающие деформации поперечного

сдвига. Аналитическое решение записывается в одинарных тригоно-

метрических рядах. Физико-механические характеристики материа-

ла пластины соответствуют характеристикам УККМ. Предложенное

102

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012