Стр. 3 - Б.С. Сарбаев, Ю.Ю. Ширшов, К.П. Баслык - Расчет напряженно-деформированного состояния прямоугольной пластины из углерод-карбидного композита
Упрощенная HTML-версия
Рис. 1. Система координат и геометрические размеры пластины
решение, несмотря на сравнительную громоздкость, в сочетании с
пакетом MathCad позволяет достаточно быстро оценить параметры
напряженно-деформированного состояния пластины, предсказать ме-
ханизм разрушения и рассчитать разрушающую нагрузку. Показано,
что решение, найденное с помощью МКЭ, хорошо согласуется с по-
лученным аналитическим решением.
Пусть прямоугольная пластина нагружена равномерным попереч-
ным давлением
q
. Ее геометрические размеры и выбранная система
прямоугольных декартовых координат показаны на рис. 1. Для расчета
будем использовать уравнения линейной теории изгиба ортотропной
пластины, учитывающей деформации поперечного сдвига [4], следу-
ющего вида:
D
11
∂
3
θ
x
∂x
3
+ (
D
12
+ 2
D
33
)
∂
3
θ
y
∂x
2
∂y
+
∂
3
θ
x
∂x∂y
2
+
D
22
∂
3
θ
y
∂y
3
+
q
= 0;
∂w
∂x
=
−
θ
x
+
1
K
x
D
11
∂
2
θ
x
∂x
2
+ (
D
12
+
D
33
)
∂
2
θ
y
∂x∂y
+
D
33
∂
2
θ
x
∂y
2
;
∂w
∂y
=
−
θ
y
+
1
K
y
D
22
∂
2
θ
y
∂y
2
+ (
D
12
+
D
33
)
∂
2
θ
x
∂x∂y
+
D
33
∂
2
θ
y
∂x
2
.
(1)
Здесь
w
(
x, y
)
— перемещение точек срединной поверхности пластины
в направлении оси
OZ
;
θ
x
,
θ
y
— углы поворота нормали к срединной
поверхности относительно осей
OY
и
OX
соответственно;
D
11
,
D
22
,
D
12
,
D
33
,
K
x
,
K
y
— жесткостные характеристики упругой однород-
ной ортотропной пластины постоянной толщины
h
, вычисляемые по
формулам
D
11
=
E
1
h
3
12(1
−
ν
12
ν
21
)
;
D
22
=
E
2
h
3
12(1
−
ν
12
ν
21
)
;
D
33
=
G
12
h
3
12
;
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
103
