Стр. 11 - Б.С. Сарбаев, Ю.Ю. Ширшов, К.П. Баслык - Расчет напряженно-деформированного состояния прямоугольной пластины из углерод-карбидного композита
Упрощенная HTML-версия
Используя равенства (18)–(20), (23), (24), для искомых величин
можно получить зависимости
θ
xn
(
y
) =
C
n
[
A
1
n
ch(
ω
n
y
)+
A
2
n
sh(
ω
n
y
)] +
A
3
n
[
s
n
Φ
4
n
(
y
) +
t
n
Φ
2
n
(
y
)]+
+
A
4
n
[
s
n
Φ
3
n
(
y
)
−
t
n
Φ
1
n
(
y
)] +
A
5
n
[
s
n
Φ
2
n
(
y
)
−
t
n
Φ
4
n
(
y
)]+
+
A
6
n
[
s
n
Φ
1
n
(
y
) +
t
n
Φ
3
n
(
y
)] +
a
10
n
;
(25)
W
n
(
y
) =
D
n
[
A
1
n
ch(
ω
n
y
)+
A
2
n
sh(
ω
n
y
)]+
A
3
n
[
p
n
Φ
4
n
(
y
) +
r
n
Φ
2
n
(
y
)]+
+
A
4
n
[
p
n
Φ
3
n
(
y
)
−
r
n
Φ
1
n
(
y
)] +
A
5
n
[
p
n
Φ
2
n
(
y
)
−
r
n
Φ
4
n
(
y
)]+
+
A
6
n
[
p
n
Φ
1
n
(
y
) +
r
n
Φ
3
n
(
y
)] +
b
10
n
,
(26)
где
s
n
=
ρ
n
[
a
11
n
(
ρ
4
n
−
10
ρ
2
n
η
2
n
+ 5
η
4
n
) +
a
12
n
(
ρ
2
n
−
3
η
2
n
) +
a
13
n
];
t
n
=
η
n
[
a
11
n
(
η
4
n
−
10
ρ
2
n
η
2
n
+ 5
ρ
4
n
)
−
a
12
n
(
η
2
n
−
3
ρ
2
n
) +
a
13
n
];
C
n
= (
a
11
n
ω
4
n
+
a
12
n
ω
2
n
+
a
13
n
)
ω
n
,
p
n
=
ρ
n
[
b
11
n
(
ρ
4
n
−
10
ρ
2
n
η
2
n
+ 5
η
4
n
) +
b
12
n
(
ρ
2
n
−
3
η
2
n
) +
b
13
n
];
r
n
=
η
n
[
b
11
n
(
η
4
n
−
10
ρ
2
n
η
2
n
+ 5
ρ
4
n
)
−
b
12
n
(
η
2
n
−
3
ρ
2
n
) +
b
13
n
];
D
n
= (
b
11
n
ω
4
n
+
b
12
n
ω
2
n
+
b
13
n
)
ω
n
.
Константы интегрирования определим из условия симметрии зада-
чи и граничных условий. В системе координат, показанной на рис. 1,
функция
θ
yn
(
y
)
должна быть нечетной, а функции амплитудных пере-
мещений
W
n
(
y
)
и углов поворота нормали
θ
xn
(
y
)
– четными. Тогда из
формул (23) и (24) следует, что
A
2
n
=
A
3
n
=
A
5
n
= 0
. В итоге имеем
θ
yn
(
y
) =
A
1
n
sh(
ω
n
y
) +
A
4
n
Φ
2
n
(
y
) +
A
6
n
Φ
4
n
(
y
)
.
(27)
Зависимости (25) и (26) упростятся и примут следующий вид:
θ
xn
(
y
) =
C
n
A
1
n
ch(
ω
n
y
) +
A
4
n
[
s
n
Φ
3
n
(
y
)
−
t
n
Φ
1
n
(
y
)]+
+
A
6
n
[
s
n
Φ
1
n
(
y
) +
t
n
Φ
3
n
(
y
)] +
a
10
n
;
(28)
W
n
(
y
) =
D
n
A
1
n
ch(
ω
n
y
) +
A
4
n
[
p
n
Φ
3
n
(
y
)
−
r
n
Φ
1
n
(
y
)]+
+
A
6
n
[
p
n
Φ
1
n
(
y
) +
r
n
Φ
3
n
(
y
)] +
b
10
n
.
(29)
Оставшиеся три константы находим из граничных условий (21) при
y
=
b/
2
. Таким образом, получим систему линейных алгебраических
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
111
