Стр. 5 - Б.С. Сарбаев, Ю.Ю. Ширшов, К.П. Баслык - Расчет напряженно-деформированного состояния прямоугольной пластины из углерод-карбидного композита
Упрощенная HTML-версия
M
x
(
x, y
) =
∞
X
n
=1
M
xn
(
y
) sin(
λ
n
x
);
M
y
(
x, y
) =
∞
X
n
=1
M
yn
(
y
) sin(
λ
n
x
);
M
xy
(
x, y
) =
∞
X
n
=1
M
xyn
(
y
) cos(
λ
n
x
)
,
(5)
где
M
xn
(
y
) =
−
D
11
λ
n
θ
xn
+
D
12
dθ
yn
dy
;
M
yn
(
y
) =
−
D
12
λ
n
θ
xn
+
D
22
dθ
yn
dy
;
M
xyn
(
y
) =
D
33
dθ
xn
dy
+
λ
n
θ
yn
.
Перерезывающие силы в соответствии с равенствами (3) вычисля-
ются так
Q
x
(
x, y
) =
∞
X
n
=1
Q
xn
(
y
) cos(
λ
n
x
);
Q
y
(
x, y
) =
∞
X
n
=1
Q
yn
(
y
) sin(
λ
n
x
)
.
(6)
Здесь приняты обозначения
Q
xn
(
y
) =
−
D
11
λ
2
n
θ
xn
+ (
D
12
+
D
33
)
λ
n
dθ
yn
dy
+
D
33
d
2
θ
xn
dy
2
;
Q
yn
(
y
) =
D
22
d
2
θ
yn
dy
2
−
(
D
12
+
D
33
)
λ
n
dθ
xn
dy
−
D
33
λ
2
n
θ
yn
.
Внешнюю нагрузку также представим в виде тригонометрического
ряда. Для случая постоянного давления будем иметь
q
(
x, y
) =
∞
X
n
=1
q
n
sin(
λ
n
x
)
,
где
q
n
= 4
q/
(
πn
)
,
n
= 1
,
3
,
5
, . . . ,
2
k
−
1
, k
= 1
,
2
,
3
. . .
.
Далее рассмотрим пластину, которая по краям
x
= 0
и
x
=
a
шарнирно оперта, а по краям
y
=
±
b/
2
заделана. Тогда можно записать
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
105
