граничные условия
x
= 0
, x
=
a
:
w
= 0
, M
x
= 0
, θ
y
= 0;
y
=
±
b
2
:
w
= 0
, θ
x
=
θ
y
= 0
.
(7)
Как следует из формул (4) и (5), граничные условия при
x
= 0
, x
=
a
выполняются. Подставляя зависимости (4) в уравнения (1), получаем
следующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений
относительно амплитудных функций
W
n
(
y
)
,
θ
xn
(
y
)
,
θ
yn
(
y
)
:
D
22
d
3
θ
yn
dy
3
−
−
(
D
12
+ 2
D
33
)
λ
n
λ
n
dθ
yn
dy
+
d
2
θ
xn
dy
2
+
D
11
λ
3
n
θ
xn
+
q
n
= 0;
−
D
33
K
x
d
2
θ
xn
dy
2
+
+ 1 +
D
11
K
x
λ
2
n
θ
xn
−
D
12
+
D
33
K
x
λ
n
dθ
yn
dy
+
λ
n
W
n
= 0;
−
D
33
K
y
d
2
θ
yn
dy
2
+
+ 1 +
D
33
K
y
λ
2
n
θ
yn
+
D
12
+
D
33
K
y
λ
n
dθ
xn
dy
+
dW
n
dy
= 0
.
(8)
Далее предполагаем, что пластина изготовлена из УККМ с орто-
гональным 2D армированием. В качестве наполнителя используется
углеродная ткань, уложенная в несколько слоев, соединенных редкой
поперечной прошивкой. При выполнении расчетов такой материал в
первом приближении можно рассматривать как квазиизотропный. Для
характеристик упругости примем следующие упрощающие соотноше-
ния:
E
1
=
E
2
=
E
;
ν
12
=
ν
21
=
ν
;
G
13
=
G
23
=
G.
(9)
Тогда можно записать
D
11
=
D
22
=
D
,
K
x
=
K
y
=
K
. С учетом
равенств (9) преобразуем систему уравнений (1).
Продифференцировав один раз второе уравнение из системы (8) и
решив его совместно с третьим уравнением этой же системы, после
преобразований получим
D
4
−
D
K
d
2
θ
yn
dy
2
+
D
33
λ
n
K
d
3
θ
xn
dy
3
+
+ 1 +
D
33
K
λ
2
n
θ
yn
+
D
4
−
D
K
λ
n
−
1
λ
n
dθ
xn
dy
= 0
.
(10)
106
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
1,2,3,4,5 7,8,9,10,11,12,13,14,15