Стр. 12 - Б.С. Сарбаев, Ю.Ю. Ширшов, К.П. Баслык - Расчет напряженно-деформированного состояния прямоугольной пластины из углерод-карбидного композита
Упрощенная HTML-версия
уравнений относительно констант
A
1
n
, A
4
n
, A
6
n
:
sh
g
n
A
1
n
+ Φ
2
n
( ˉ
b
)
A
4
n
+ Φ
4
n
( ˉ
b
)
A
6
n
= 0;
C
n
ch
g
n
A
1
n
+
λ
12
n
A
4
n
+
λ
14
n
A
6
n
=
−
a
10
n
;
D
n
ch
g
n
A
1
n
+
β
12
n
A
4
n
+
β
14
n
A
6
n
=
−
b
10
n
,
(30)
где
λ
12
n
=
s
n
Φ
3
n
( ˉ
b
)
−
t
n
Φ
1
n
( ˉ
b
);
λ
14
n
=
s
n
Φ
1
n
( ˉ
b
) +
t
n
Φ
3
n
( ˉ
b
);
β
12
n
=
p
n
Φ
3
n
( ˉ
b
)
−
r
n
Φ
1
n
( ˉ
b
);
β
14
n
=
p
n
Φ
1
n
( ˉ
b
) +
r
n
Φ
3
n
( ˉ
b
);
ˉ
b
=
b/
2;
g
n
= ˉ
bω
n
.
Вычисления по формулам (27)–(29), а также решение характери-
стического уравнения (17) и системы уравнений (30) удобно выпол-
нять с помощью пакета MathCad. При этом следует учитывать, что
ряды (4)–(6) достаточно быстро сходятся [4]. В практических расче-
тах можно использовать только первую гармонику.
Рассмотрим пример.
Пусть характеристики УККМ таковы, что вы-
полняются соотношения
E/G
12
= 11
,
931
;
G/G
12
= 0
,
057
;
ν
= 0
,
1
.
Для внешней нагрузки зададим
q/G
12
= 0
,
00517
∙
10
−
3
. Для геометриче-
ских параметров примем
ˉ
b
=
b/a
= 1
,
591
;
ˉ
h
=
h/a
= 0
,
014
. Далее ис-
пользованы следующие обозначения:
ˉ
w
=
w/a
;
ˉ
x
=
x/a
;
ˉ
y
=
y/a
;
ˉ
σ
i
=
σ
i
/G
12
(
i
→
x, y, xz, yz
)
. При анализе учитывался только первый
член тригонометрического ряда. На рис. 2 изображены эпюры проги-
бов пластины
ˉ
w
(ˉ
x,
ˉ
y
)
, а на рис. 3 — эпюры нормальных напряжений,
действующих вдоль осей симметрии пластины. Эпюры поперечных
касательных напряжений на краях пластины показаны на рис. 4. Ис-
пользуя полученные результаты, можно определить координаты точек
пластины, в которых напряжения принимают экстремальные значения.
Рис. 2. Эпюра прогибов пластины
w
(
x,
0)
и
w
(
a/
2
, y
)
Рис. 3. Эпюры нормальных напряже-
ний
σ
y
(
a/
2
, y
)
и
σ
x
(
x,
0)
112
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012
