Стр. 9 - Ю.И. Димитриенко, А.А. Захаров, М.Н. Коряков, Е.К. Сыздыков - Численное решение сопряженной задачи аэрогазодинамики и внутреннего теплопереноса в конструкциях гиперзвуковых летательных аппаратов

92 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
, 1 2 1 2 1 2
1 1
( ) .
2 2
i n k n k n i i n i n
k P
η η η η η η
, , , , ,
+ + / + / + / = + + V V R
V Φ
Здесь ( , ), i n i n X t
η η
, = V V 1 2 ( , ), ( ) / 2, i n i n i n i n i n X t
η η η η η
, , , ,
+ / + = = + V V R R R
( , ), i n i n X t
η η
, = R R а Ri – матрица правых собственных векторов ма-
трицы / i i = ∂ ∂ G V U:
1 1 1
2 2 2
1
3 3 3
2
1 1 2 3
1 1 0 0 1
0 0
1 0 ,
0 1
2
c c v v v
v v v
v v v
v
H cv H cv v v
⎡ ⎤
⎢ ⎥
− +
⎢ ⎥
− ⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥ | |
− − + ⎢ ⎥
⎣ ⎦
R
1 1 1
2 2 2
2
3 3 3
2
2 2 1 3
1 1 0 0 1
1 0
0 0 ,
0 1
2
v v v
c c v v v
v v v
v
H cv H cv v v
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
− + ⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥ | |
− − + ⎢ ⎥
⎣ ⎦
R
1 1 1
2 2 2
3
3 3 3
2
3 3 1 2
1 1 0 0 1
1 0
0 1 ,
0 0
2
v v v
v v v
v c v c v
v
H cv H cv v v
⎡ ⎤
⎢ ⎥
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
− +
⎢ ⎥
⎢ ⎥ | |
− + ⎢ ⎥
⎣ ⎦
R
где c – локальная скорость звука, H – полная энтальпия.
Вектор численной диссипации 1 2
i n
η
,
+ / Φ имеет следующие компонен-
ты [1, 7]:
, 1/2 , 1/2 , , , 1/2 , 1/2 , 1/2
, , 1/2 , 1/2
, 1/2 , ,
, 1/2
, 1/2
1 ( ) ( ) ( ) ;
2
min mod( , );
min mod( , ) 0, 5[ ( ) ( )]min(| |,| |);
( )( )
2
i i i i i i i
s s s j s s s s
i i i
s s s
i i i
s s s
i i
s s
a g g a
g
x y sign x sign y x y
a g g
+ + + + + +
− +
+ +
+
+
= ψ ⋅ + −ψ +
=
= +
ψ −
=
η η η η η η
η η η
η η η
η
η
ϕ γ α
α α
α γ , 1/2
, 1/2
, 0,
0, 0,
i
s
i
s
+
+
⎧
≠ ⎪
⎨
⎪ ≠
⎩
η
η
α
α