94
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
Функция численной вязкости ψ определяется по формуле
2
2
| |,
,
( )
(
) / 2 ,
,
z
z
z
z
z
ε
ε
ε
ε
>
⎧
ψ = ⎨
+
<
⎩
где
ε
– параметр диссипации. При
ε
= 0 диссипация будет наименьшей,
чем больше
ε
, тем более диссипативной является разностная схема.
Численная аппроксимация граничных условий (2)–(4) осущест-
влялась на основе метода фиктивных ячеек, который, как и использу-
емые разностные схемы, обеспечивает второй порядок точности. Для
расчетной области
V
вводились дополнительные внешние слои фик-
тивных ячеек и разностные операторы для граничных узлов (рис. 1).
Таблица поясняет аппроксимацию граничных условий в фиктивных
узлах.
Разностные операторы
для граничных условий
Жесткая стенка
ρ
η
=
ρ
Z
(
η
)
;
v
τ
I
η
=
v
τ
I Z
(
η
)
,
I
= 1, 2;
v
nη
= –
v
n
Z
(
η
)
;
p
η
=
p
Z
(
η
)
(
v
n
≤ 0, |
v
n
| >
a
):
ρ
η
= 2
ρ
н
–
ρ
Z
(
η
)
;
v
η
j
= 2
v
η
j
–
v
j
Z
(
η
)
;
p
η
= 2
p
н
–
p
Z
(
η
)
(
v
n
≥ 0, |
v
n
| >
a
):
ρ
η
=
ρ
Z
(
η
)
;
v
η
j
=
v
j
Z
(
η
)
;
p
η
=
p
Z
(
η
)
(
v
n
≥ 0, |
v
n
| <
a
):
ρ
η
=
ρ
Z
(
η
)
;
v
η
j
=
v
j
Z
(
η
)
;
p
η
= 2
p
g
–
p
Z
(
η
)
Граница
симметрии
3
A( )
A( )
1
A( )
A( )
0
i
i
i
i
h
h
n
X X
η +
η −
η
=
η +
η −
−
= ;
−
∑
v
nη
= –
v
n
Z
(
η
)
;
h
= {
ρ
,
v
τ
I
,
p
},
I
= 1, 2
Численный метод решения задачи газодинамики для вязкого
газа.
После решения во всей области
V
1
+
V
2
задачи газодинамики для
идеального газа, в области
V
2
пограничного слоя решается задача для вяз-
кого газа. Для этого систему (6) записывают в полных дифференциалах:
Рис. 1. Добавление
фиктивных ячеек
1...,2,3,4,5,6,7,8,9,10 12,13,14,15,16,17