Стр. 7 - Ю.И. Димитриенко, А.А. Захаров, М.Н. Коряков, Е.К. Сыздыков - Численное решение сопряженной задачи аэрогазодинамики и внутреннего теплопереноса в конструкциях гиперзвуковых летательных аппаратов

90 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
температуры внешней поверхности –θw, тогда значение теплового по-
тока (0,1)
s q x
θ ∂
=
∂
на нагреваемой поверхности в момент времени
–t = 1 можно представить в виде –qs = g(Fo)( –θw – 1), где g(Fo) – некото-
рая функция от параметра Фурье, которую находят из формулы
(0,1)
(Fo) .
( 1)
w
x
g
θ
θ
∂
∂=
− (14)
Возвращаясь к размерным величинам, для теплового потока полу-
чают формулу Ньютона:
0
(Fo)
( ), , s
s w
g
q H
λ
α θ θ α = − = (15)
где α – вычисляемый коэффициент теплообмена для жесткой стенки.
Подставляя далее выражение (15) в граничное условие (12), замыкаем
итерационный цикл по «быстрому» времени.
Для цикла по медленному времени также используют решения
(14), (15), полученные при различных значениях параметра Фурье
(изменение значений Fo определяется изменением значений харак-
терного медленного времени t0).
Численный метод решения задачи газодинамики для идеаль-
ного газа. Систему (1) в адаптивных координатах в неконсерватив-
ном виде можно представить следующим образом:
0,
k
i
k i P
t X
∂ ∂
+ =
∂ ∂
U V (16)
где обозначены координатные столбцы неизвестных функций
1 1 1
2 2 2
3 3 3
, .
( )
k
k k
k k k
k k
k
v
v v v p
v v v p
v v v p
v p
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ +
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = = +
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ +
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ +
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
U V
ρ ρ
ρ ρ δ
ρ ρ δ
ρ ρ δ
ρε ρε
Здесь
i
i
j j
X P
x
∂
=
∂ – компоненты обратной якобиевой матрицы преоб-
разования декартовых координат x j в адаптивные X i , –v i – компоненты
вектора скорости в декартовом базисе –e i .
Декодировка значений физических параметров по известным ком-
понентам комплекса –U осуществляется по следующим формулам: