Стр. 10 - Ю.И. Димитриенко, А.А. Захаров, М.Н. Коряков, Е.К. Сыздыков - Численное решение сопряженной задачи аэрогазодинамики и внутреннего теплопереноса в конструкциях гиперзвуковых летательных аппаратов

93
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
где , 1/2 , 1/2 , 1/2 , i i i
s s s a a P
η η η + + + = а ,
, ( , ) i n i n
s s a a X tη η = – собственные значения
матрицы Gi , которые в декартовой системе координат имеют вид
1 2 3 4 5 . i i i i i i i i i i a c a a a a c v v v v v = − ; = ; = ; = ; = +
Величины ,
, 1/2, i n
k η α + представляющие перепады вектора газодина-
мических переменных –Un
η в характеристической форме, определяются
из следующих соотношений:
1 2
, , , , 1
1, 1/2 5, 1/2 1 2 ( ,..., ) ( ) ( ). i n i n i n T i n n n
+ /
−
+ + + / + = = − R U U
η η η η η η α α α
Здесь , 1 , 1 , 1
1/2 ( ) 0,5(( ) ( ) ), i n i n i n
η η η
− − −
+ + = + R R R а , 1 1 ( ) ( ) ( , ) i n i n X t
η η
− − = R R – ма-
трицы левых собственных векторов матрицы G i, которые имеют сле-
дующий вид:
2 1 1 2 3
2 2 2 2 2
2 2 1 2 3
2 2 2 2 2
1 1
2
3
2 1 1 2 3
2 2 2 2 2
( 1) 2 (1 ) (1 ) (1 ) 1
4 2 2 2 2
2 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1
4
( ) 0 1 0 0
0 0 1 0
( 1) 2 (1 ) (1 ) (1 ) 1
4 2 2 2 2
v cv c v v v
c c c c c
c v v v v
c c c c c
v
v
v cv c v v v
c c c c c
γ γ γ γ γ
γ γ γ γ γ
γ γ γ γ γ
−
⎡ ⎤ − | | + − − − − −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
− − | | − − − − ⎢ ⎥
⎢ ⎥
= ⎢ ⎥
−
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥
− | | − − + − − − ⎢
⎢⎣ ⎦
R ,
⎥
⎥
2 2 1 2 3
2 2 2 2 2
2 2 1 2 3
2 2 2 2 2
2 1
1
3
2 2 1 2 3
2 2 2 2 2
( 1) 2 (1 ) (1 ) (1 ) 1
4 2 2 2 2
2 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1
4
( ) 1 0 0 0
0 0 1 0
( 1) 2 (1 ) (1 ) (1 ) 1
4 2 2 2 2
v cv c v v v
c c c c c
c v v v v
c c c c c
v
v
v cv c v v v
c c c c c
γ γ γ γ γ
γ γ γ γ γ
γ γ γ γ γ
−
⎡ ⎤ − | | + − − − − −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
− − | | − − − − ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥ =
− ⎢ ⎥
⎢ ⎥
−
⎢
⎢ − | | − − − + − −
⎢⎣ ⎦
R ,
⎥
⎥
⎥
2 3 1 2 3
2 2 2 2 2
2 2 1 2 3
2 2 2 2 2
3 1
1
3
2 3 1 2 3
2 2 2 2 2
( 1) 2 (1 ) (1 ) (1 ) 1
4 2 2 2 2
2 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1
4
( ) 1 0 0 0
0 1 0 0
( 1) 2 (1 ) (1 ) (1 ) 1
4 2 2 2 2
v cv c v v v
c c c c c
c v v v v
c c c c c
v
v
v cv c v v v
c c c c c
γ γ γ γ γ
γ γ γ γ γ
γ γ γ γ γ
−
⎡ ⎤ − | | + − − − − −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
− − | | − − − − ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎢ ⎥ = −
⎢ ⎥
⎢ ⎥
−
⎢
⎢ − | | − − − − + −
⎢⎣ ⎦
R .
⎥
⎥
⎥