Стр. 3 - Ю.И. Димитриенко, А.А. Захаров, М.Н. Коряков, Е.К. Сыздыков - Численное решение сопряженной задачи аэрогазодинамики и внутреннего теплопереноса в конструкциях гиперзвуковых летательных аппаратов
Упрощенная HTML-версия
86
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
(
)
(
)
(
)
0
0
0
t
p
t
p
t
ρ
ρ
ρ
ρ
ρε
ρε
∂ + ∇ = ,
∂
∂ + ∇ ⊗ + = ,
∂
∂ + ∇ + = ,
∂
v
v
v v E
v
(1)
где
ρ
– плотность газа;
t
– время;
v
– вектор скорости;
p
– давление
0
;
R p
ρ
θ
μ
⎛
⎞
= ⎜
⎟
⎝
⎠
R
0
– универсальная газовая постоянная;
μ
– молекуляр-
ная масса газа;
E
– метрический тензор;
ε
– плотность полной энергии
газа (
2
,
2
V
с
ε
θ
= +
v
здесь
c
V
– теплоемкость при постоянном объеме,
θ
– температура газа, |
v
|
2
=
v
.
v
– квадрат модуля скорости);
i
i
X
∂
∇ =
∂
r
–
набла-оператор в криволинейных (адаптивных) координатах
X
i
[7].
Граничные условия к этой системе имеют вид
v
.
n
= 0
(2)
на жесткой стенке, где
n
– вектор внешней нормали к поверхности;
ρ
=
ρ
∞
,
v
=
v
∞
,
p
=
p
∞
(3)
на сверхзвуковой входной границе, где
ρ
∞
,
p
∞
– заданные значения
плотности и давления,
v
∞
– заданный вектор скорости набегающего
потока;
0,
0,
0,
0
I
v
p
n
n
n
∂
∂
∂ = ⋅ =
=
=
∂
∂
∂
v n
τ
ρ
(4)
на границе симметрии, где
v
τ
I
=
v
.
τ
I
– касательные к границе сим-
метрии составляющие скоростей газа,
τ
I
– единичные векторы в ка-
сательной плоскости,
I
= 1, 2; на сверхзвуковой выходной границе
условия не задаются.
Начальные условия к системе (1) выглядит следующим образом:
t
= 0:
ρ
(0,
x
) =
ρ
0
(
x
),
v
(0,
x
) =
v
0
(
x
),
p
(0,
x
) =
p
0
(
x
),
(5)
где
ρ
0
(
x
),
p
0
(
x
) – заданные распределения плотности и давления,
v
0
(
x
) – заданное распределение вектора скорости,
x
– радиус-вектор
точки области течения газа.
В области пограничного слоя
V
2
рассматриваются уравнения
Навье – Стокса, описывающие движение вязкого теплопроводного газа:
