Стр. 2 - Ю.И. Димитриенко, А.А. Захаров, М.Н. Коряков, Е.К. Сыздыков - Численное решение сопряженной задачи аэрогазодинамики и внутреннего теплопереноса в конструкциях гиперзвуковых летательных аппаратов

85

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012

стенки», когда температура или тепловой поток на поверхности яв-

ляются заданными величинами; либо из условия теплоизолированной

(адиабатической) стенки, когда предполагают отсутствие обмена те-

плоты между газом и стенкой. Прямые методы совместного решения

задачи газодинамики и теплообмена применительно к конструкции

также существуют, однако, как правило, они неэффективны с вычис-

лительной точки зрения. Дело в том, что в такой сопряженной задаче

аэродинамики и внутреннего теплообмена существуют два различных

временных масштаба: установления газового потока и прогрева стен-

ки конструкции ЛА, которые различаются на несколько порядков.

Поэтому совместное решение этих задач является весьма затратным

с точки зрения машинного времени. Использование же постановок

с априорно установившимся режимом течения не всегда обеспечи-

вает заданную точность решения, особенно для ЛА сложной формы

с наличием нескольких точек торможения потока. Кроме того, нели-

нейное граничное условие теплового баланса между газовым потоком

и корпусом ЛА препятствует применению унифицированных вычис-

лительных алгоритмов для совместного решения задач в газовой об-

ласти и в твердом теле.

В настоящей работе предложен новый алгоритм сопряженного ре-

шения задачи аэротермодинамики и внутреннего теплообмена, раз-

работано программное обеспечение для численной реализации это-

го алгоритма и проведена проверка этого алгоритма на модельной

конструкции ЛА. Алгоритм основан на прямом численном модели-

ровании аэротермодинамики с использованием модели 3-мерного по-

граничного слоя [5] и специального численного алгоритма решения

уравнения теплопроводности в конструкции летательного аппарата.

Данный подход не требует значительных вычислительных ресурсов

и постоянного повышения эффективности вычислительных техно-

логий генерации адаптивных сеток [6]. В предложенном подходе ис-

пользуются конечно-разностные схемы высокого порядка точности

с малой схемной диффузией [1, 7–12].

Математическая постановка сопряженной задачи аэротермо-

динамики и внутреннего теплообмена

. Рассмотрим носовую часть

конструкции ЛА, обтекаемую гиперзвуковым газовым потоком. Бу-

дем рассматривать три характерные области:

V

1

– область высоко-

скоростного течения идеального нетеплопроводного газового потока;

V

2

– область пограничного слоя, в котором решаются полные динами-

ческие уравнения Навье – Стокса для теплопроводного газа;

V

3

– об-

ласть, соответствующая стенке конструкции ЛА.

В области

V

1

имеет место система уравнений Эйлера, описываю-

щая поведение идеального нетеплопроводного газа: