Стр. 12 - Ю.И. Димитриенко, А.А. Захаров, М.Н. Коряков, Е.К. Сыздыков - Численное решение сопряженной задачи аэрогазодинамики и внутреннего теплопереноса в конструкциях гиперзвуковых летательных аппаратов

95
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
1
,
v
T
v
d
dt
d p
dt
de p
dt
ρ
ρ
ρ
ρ
⎛ ⎞ = ∇ ,
⎜ ⎟
⎝ ⎠
= −∇ + ∇ ,
= − ∇ − ∇ + ∇⊗
v
v T
v q T v
(17)
где e – внутренняя энергия газа.
Затем записывают систему (17) в адаптивных координатах в не-
дивергентной форме:
1 1 ,
,
,
i
i k k
i i k k
k k l
i n n n ikj s
i i i l j n n n s
i
i n n n k
i i i i n n n k
l
q pqk s m
l k p s m
v
v P P
t X X
v v p v
v P P P M P
t X X X X
e e v
v P pP P P
t X X X X
v v
M P P X X
ρ
ρ ρ
ρ ρ
θ
ρ ρ λ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂
+ =
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
∂ ∂ ∂
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
+ + = ⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
⎝ ⎠
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎛⎞
+ + = +
⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎝⎠
∂ ∂
+
∂ ∂
(18)
где –M mjsp = μ1δmjδsp + μ2(δ msδ jp + δ mpδ jp), δij – символы Кронеккера.
Для решения системы (18) используют метод расщепления по фи-
зическим процессам. На первом шаге интегрируют систему без уче-
та вязких членов (т. е. систему уравнений Эйлера) методом TVD. На
втором шаге учитывают вязкие члены, не рассматривая конвективные
и уравнение неразрывности. Для второго шага система будет выгля-
деть следующим образом:
,
.
k l
n ikj s
i l j n s
l
q n k pqk s m
i i l k p n k s m
v v
P M P
t X X
v e v
P P M P P
t X X X X
ρ
θ
ρ λ
⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂
= ⎜ ⎟
∂ ∂ ∂
⎝ ⎠
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞
= +
⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠
(19)
Для интегрирования системы (19) используют метод дробных ша-
гов, который состоит из четырех шагов [7, 12].
Шаг 1:
ρn+2/6 ( –Un+3/6 – –Un+2/6 ) = Δt
—2 Λ1
–
Un+3/6,
где –Un+ /6 – значения полученные на этапе решения системы Эйлера.