Стр. 5 - Ю.И. Димитриенко, А.А. Захаров, М.Н. Коряков, Е.К. Сыздыков - Численное решение сопряженной задачи аэрогазодинамики и внутреннего теплопереноса в конструкциях гиперзвуковых летательных аппаратов
Упрощенная HTML-версия
88
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
[
ρ
] = 0, [
v
] = 0,
n
T
v
τ
I
= 0, [
θ
] = 0.
(7)
Здесь [
θ
] – скачок функций на внешней поверхности пограничного
слоя.
Начальные условия к системе (6) те же, что и к системе (1).
В области
V
3
стенки
ЛА рассматривается уравнение тепло-
проводности
,
s s
s
c
t
θ
ρ
λ θ
∂
= Δ
∂
(8)
где
λ
s
– коэффициент теплопроводности в твердом теле,
ρ
s
– плотность
материала,
c
s
– удельная теплоемкость,
Δ
– оператор Лапласа.
Граничные условия на жесткой стенке, являющейся поверхностью
раздела газовой и твердой областей, имеют следующий вид:
Σ
ω
:
λ
s
∇
θ
s
.
n
=
λ
∇
θ
g
.
n
+
ε
g
σθ
e
4
–
ε
s
σθ
w
4
, [
θ
] = 0,
(9)
где
θ
w
– температура твердой стенки (совпадает с температурой газа
на этой стенке),
θ
e
– температура внешней поверхности погранично-
го слоя,
∇
θ
s
– градиент температуры на твердой стенке со стороны
конструкции,
∇
θ
g
– градиент температуры со стороны пограничного
слоя газа,
ε
g
и
ε
s
–
интегральные коэффициенты излучения нагретого
газа и твердой поверхности,
σ
– коэффициент Стефана – Больцмана.
Физико-химические превращения материала стенки (унос, плавление,
термодеструкция) не учитывались.
На внутренней поверхности конструкции ЛА выполняется усло-
вие теплоизоляции:
∇
θ
.
n
= 0.
(10)
Начальное условие для уравнения (8) имеет вид
t
= 0:
θ
=
θ
0
.
(11)
Разработка метода решения сопряженной задачи.
Для решения
сформулированной ранее сопряженной задачи предложен следую-
щий метод: вводится цикл по «медленному» времени –
t
=
t
/
t
0
, соответ-
ствующему процессу распространения тепла в стенке конструкции,
где
t
0
– характерное время нагрева конструкции. Внутри этого цикла
вводится «быстрое» время
τ
=
t
/
t
у
, где
t
у
– характерное время уста-
новления газового потока. В связи с тем, что для каждого фиксиро-
ванного момента медленного времени –
t
i
тепловой поток на жесткой
стенке
q
s
=
λ
s
∇
θ
s
.
n
неизвестен, его полагают фиксированным; тогда
для уравнений газовой динамики на жесткой стенке из уравнений (9)
рассматривается только первое:
