Стр. 13 - Ю.И. Димитриенко, А.А. Захаров, М.Н. Коряков, Е.К. Сыздыков - Численное решение сопряженной задачи аэрогазодинамики и внутреннего теплопереноса в конструкциях гиперзвуковых летательных аппаратов

96 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
Шаг 2:
ρn+3/6 ( –Un+4/6 – –Un+3/6) = Δt
—2 Λ2
–
Un+4/6.
Шаг 3:
ρn+4/6 ( –Un+5/6 – –Un+4/6) = Δt
—2 Λ3
–
Un+5/6.
Шаг 4:
ρn+2/6( –Un+1 – –Un+5/6 ) = Δt[(Λ1 + Λ 2 + Λ 3) –Un+5/6 +
+ (Λ12 + Λ13 + Λ 23) –Un+2/6 + Fn+2/6].
Здесь
1
2
3
0
0
, . 0
l
q pqk s m
l k p s m
v
v
v v v
M P P X X
θ
⎛ ⎞
⎛ ⎞ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ = = ⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂
⎜ ⎟ ∂
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ⎝ ⎠
U F
Разностные операторы имеют следующий вид:
, ,
i ij i i i j A A i j
X X X X
∂ ∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
Λ = Λ = ≠
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
∂ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
где A – некоторая функция.
Первые три шага схемы используют неявный шаблон и интегриру-
ются методом прогонки, шаг 4 выполняется по явной схеме.
Численное решение уравнения теплопроводности. Для реше-
ния одномерной задачи теплопроводности (13) используют пошаго-
вый метод с неявной разностной схемой:
1 1 1 1
1 1
2
0 1
2
Fo ,
, .
n n n n n
k k k k k
n n n
w M M
t h
+ + + +
+ −
−
− − +
=
Δ
= =
θ θ θ θ θ
θ θ θ θ (20)
Полученная из (20) система алгебраических уравнений решается ме-
тодом прогонки. Формула (14) для нахождения безразмерного коэф-
фициента теплообмена g(Fo) в конечно-разностной аппроксимации
имеет следующий вид:
1
1
1 (Fo) .
( 1)
n
w
n
w
g h
θ θ
θ
+
+
−
=
−
Результаты численного решения. На рис. 2–6 представле-
ны результаты численного моделирования обтекания фрагмен-
та корпуса модельного летательного аппарата гиперзвуковым
потоком газа на высоте 15 км. Начальные условия и скорость набе-