Стр. 8 - Ю.И. Димитриенко, А.А. Захаров, М.Н. Коряков, Е.К. Сыздыков - Численное решение сопряженной задачи аэрогазодинамики и внутреннего теплопереноса в конструкциях гиперзвуковых летательных аппаратов
Упрощенная HTML-версия
91
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
1
2
3
2
3
4
1
1
1
1
2
2
2
2
3
4
5
1
,
,
,
( 1)
.
2
U U U
U v
v
v
U U U
U U U
p
U
U
ρ
γ
=
=
=
=
⎡
⎤
+ +
= − − ⎢
⎥
⎣
⎦
Для решения систем дифференциальных уравнений (16) использо-
вался численный метод TVD 2-го порядка аппроксимации [1, 7–9]. Для
его применения необходимо ввести разностную регулярную сетку,
в узлах которой будут определяться конечно-разностные аппрокси-
мации производных. Для кубической формы области задание сетки на
поверхности представляет собой тривиальную задачу. Однако в более
сложных случаях, когда форма области не может быть рассмотрена
как кубическая, вводится специальная криволинейная (адаптивная)
система координат
X
i
, согласованная с границей рассматриваемой
области [7, 11].
Рассмотрим способ получения TVD схемы 2-го порядка аппрокси-
мации, основанный на методе Хартена [9] («метод модифицирован-
ного потока»), который заключается в применении TVD схемы 1-го
порядка аппроксимации к соответствующим образом модифициро-
ванным потокам функций:
1 (
),
f
f
g
λ
= +
где
,
t
X
λ
Δ
=
Δ
g
– модифи-
цирующая добавка (будет введена ниже). Тогда конечно-разностные
соотношения, аппроксимирующие уравнения Эйлера (16), можно
представить в виде явной схемы [7]:
1
1
1
1
1
1
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1
1
1
2
2
3
3
2
2
2
2
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1
1
2
2
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
F
R
U
n
n
n
n
n
n
n
n
F
R
t
X X
X X
X X
t
X X
X X
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
,
,
,
,
,
,
+ /
− /
+ /
− /
+ /
− /
+
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
+ /
− /
+ /
− /
+ /
,
,
,
,
⎛
⎞
−
−
−
⎜
⎟
= − Δ
−
−
−
⎜
⎟
−
−
−
⎝
⎠
−
−
−Δ
−
−
−
−
V V V V V V
U U
V V V V
2
1 2
3
3
3
3
3
3
3
3
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1
1
2
2
3
3
,
n
n
n
n
U
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
F
R
U
X X
t
X X
X X
X X
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
η
,
− /
,
,
,
,
,
,
,
,
+ /
− /
+ /
− /
+ /
− /
,
,
,
,
,
,
⎛
⎞
−
⎜
⎟ −
⎜
⎟
−
⎝
⎠
⎛
⎞
−
−
−
⎜
⎟
−Δ
−
−
⎜
⎟
−
−
−
⎝
⎠
V V
V V V V V V
,
1;
,
1;
/ (
),
,
2;
,
2;
,
3;
,
3;
j
i
j
j
F i
B i
t X X
R i
L i
U i
D i
η
η
η
η
η
λ
η
η
+
⎧
⎧
=
=
⎪
⎪
= Δ
−
+ =
= − =
=
⎨
⎨
⎪
⎪
=
=
⎩
⎩
где
1 2
i n
η
,
+ /
V
– столбцы численного потока в
i
-м направлении, которые
определяются по следующей формуле:
