89
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Естественные науки». 2012
Σ
ω
:
λ
∇
θ
g
.
n
=
q
s
+
ε
s
σθ
w
4
–
ε
g
σθ
e
4
,
система уравнений газодинамики и (6) отделяется от уравнения те-
плопроводности (8) на одном шаге медленного времени.
Согласно модели 3-мерного пограничного слоя [5], уравнения
идеального газа (1) и вязкого газа (6) также разделяются: решение
уравнений (1) ищется во всей области
V
1
+
V
2
течения газового потока
с граничными условиями (2) на жесткой стенке, затем полученное ре-
шение идеального потока на жесткой стенке для плотности, касатель-
ных компонент скорости и температуры (
ρ
e
,
v
eI
=
v
e
τ
I
,
θ
e
), переносится
на внешнюю поверхность пограничного слоя и вместо условий (7)
формулируются следующие условия для системы уравнений (6)
3-мерного пограничного слоя:
Σ
e
:
ρ
=
ρ
e
,
v
.
n
= 0,
v
.
τ
I
=
v
eI
,
θ
=
θ
e
.
(12)
Далее осуществляется решение системы уравнений (6) в области
V
2
по «быстрому» времени до установления c условием для теплового
потока на жесткой стенке. После этого осуществляется переход к сле-
дующему моменту –
t
n
+1
медленного времени.
Тепловой поток
q
s
,
n
+1
на жесткой стенке на очередном (
n
+ 1)
временном шаге рассчитывается с помощью специального метода,
cогласно которому сначала ищется численно-аналитическое решение
уравнения теплопроводности (8) только для главных членов теплово-
го потока
∇
θ
s
.
n
в направлении по нормали к нагреваемой поверхности
(тепловыми потоками в касательной плоскости
∇
θτ
I
пренебрегают)
и только со вторым граничным условием (9) (с заданной температу-
рой поверхности). Тогда безразмерное уравнение теплопроводности
(8) с граничными и начальным условиями (9) – (11) принимает вид
2
2
Fo , 0
1;
x
t
x
θ
θ
∂
∂
=
< <
∂
∂
(13)
0 :
;
1:
0;
0 :
1,
w
x
x
t
x
θ
θ
θ
θ
∂
= = =
= = =
∂
где
0
Fo
s
s s
t
c H
λ
ρ
=
– параметр Фурье,
H
– толщина оболочки, –
θ
=
θ
–
θ
0
–
безразмерная температура, –
θ
w
=
θ
–
w
–
θ
0
, –
x
=
x
–
H
– безразмерная координата
по толщине оболочки. В силу линейности задачи (13) ее решение –
безразмерная температура –
θ
( –
x
, –
t
) и тепловой поток
( , ),
q
x t
x
θ
∂
=
∂
являются линейными функциями от входных данных задачи – от
1,2,3,4,5 7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,...17