2 / 15
Е.А. Сухов, Б.С. Бардин
2
Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2017
Уравнения движения в динамике спутников, как правило, не мо-
гут быть проинтегрированы в квадратурах, поэтому актуальной зада-
чей является разработка методов их численного интегрирования, а
также асимптотических методов построения их решений. В работах
[15–18] предложены методы численного и аналитического построе-
ния семейств периодических движений, которые позволяют свести
краевую задачу численного интегрирования к более простой задаче
Коши. Эти методы применялись для построения «замороженных»
орбит в теории движении искусственного спутника Земли [19]. С их
помощью исследовались периодические движения, рождающиеся из
регулярной прецессии симметричного спутника [13, 14, 17]. В част-
ности, в работах [13, 17] для некоторых частных значений парамет-
ров задачи выполнено численно-аналитическое построение семейств
короткопериодических движений, рождающихся из гиперболоидаль-
ной прецессии. В работе [14] получена область существования ука-
занных семейств для всех допустимых параметров задачи.
В настоящей работе выполнено численно-аналитическое постро-
ение семейств долгопериодических движений, рождающихся из ги-
перболоидальной прецессии, при отсутствии резонансов и в окрест-
ности резонанса
2
1
2
ω = ω
.
Постановка задачи.
Рассмотрим спутник ― твердое тело, центр
масс которого движется в центральном гравитационном поле сил по
круговой орбите. Для описания движения спутника относительно
центра масс введем орбитальную
OXYZ
и связанную
Oxyz
системы
координат. Оси
OZ
,
OX
,
OY
направим по радиусу-вектору центра
масс спутника, трансверсали к орбите и нормали к плоскости орбиты.
Оси
Ox
,
Oy
,
Oz
направим вдоль главных центральных осей инерции
спутника, моменты инерции относительно которых обозначим
1
,
J
2
,
J
3
.
J
Будем считать спутник динамически симметричным
1 2
(
).
=
J J
Взаимное расположение орбитальной и связанной систем координат
зададим углами Эйлера
, , .
ψ θ ϕ
Уравнение движения динамически симметричного спутника за-
писываются в канонической форме с гамильтонианом [3, 5]:
2
2
2
2
cos cos ctg
sin
2
2sin
sin
ψ
θ
ψ
ψ
γ θ
=
+ −
+ ψ ϑ − ψ +
θ
θ
p
p
H
p
p
2 2
2
1
cos 1
ctg
cos ,
2
sin 2
ψ
+ γ
θ + γ
+ δ θ
θ
(1)
где
ψ
p
и
θ
p
― безразмерные импульсы, соответствующие коорди-
натам
ψ
и
;
θ
;
γ = αβ
(
)
3 1
δ = α −
― безразмерные параметры [17],