Инженерный журнал: наука и инновации
# 11·2017 1
УДК 531.01+521.13 DOI 10.18698/2308-6033-2017-11-1704
Численно-аналитическое построение
и исследование устойчивости периодических движений
симметричного спутника
©
Е.А. Сухов
1
, Б.С. Бардин
1,2
1
Московский авиационный институт (МАИ), Москва, 125993, Россия
2
Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, Москва, 101990, Россия
Одним из частных случаев движения динамически симметричного спутника —
твердого тела относительно центра масс на круговой орбите является его гипер-
болоидальная прецессия. Если гиперболоидальная прецессия устойчива, то уравне-
ния движения спутника допускают существование семейств периодических дви-
жений, которые описывают колебания оси динамической симметрии спутника в
окрестности гиперболоидальной прецессии и могут быть получены в виде сходя-
щихся рядов по степеням малого параметра — амплитуды колебаний. Различают
два типа указанных движений — короткопериодические и долгопериодические.
Если амплитуда не мала, то для построения данных движений необходимо приме-
нить численный метод. В трехмерном пространстве параметров задачи автора-
ми была построена область существования долгопериодических движений, рож-
дающихся из гиперболоидальной прецессии симметричного спутника. Рассмотре-
ны случаи резонанса и отсутствия резонанса третьего порядка. Исследована
задача орбитальной устойчивости долгопериодических движений в первом при-
ближении. Приведены постановка задачи, результаты аналитического построе-
ния периодических движений при отсутствии резонансов. Дано краткое описание
методики численного построения семейств периодических решений. Изложены
результаты численно-аналитического построения семейств долгопериодических
решений, рождающихся из гиперболоидальной прецессии, в окрестности резонан-
са. Для малых значений амплитуды сделаны выводы об орбитальной устойчивости
указанных решений в первом приближении.
Ключевые слова:
гамильтонова система, периодические движения, динамически
симметричный спутник, численное продолжение семейств решений, регулярная
прецессия, орбитальная устойчивость, резонанс
Введение.
Анализу движения динамически симметричного спут-
ника на круговой орбите посвящено большое число работ [1–8]. Осо-
бенно детально исследованы движения симметричного спутника,
которые описываются точными частными решениями уравнений
движения. К этим движениям относятся положения относительного
равновесия, регулярные прецессии, а также колебания и вращения
спутника в плоскости орбиты его центра масс. Устойчивость регу-
лярных прецессий и нелинейных колебаний в их окрестности рас-
смотрена в работах [4–14]. В [7, 8] выполнен полный и строгий ана-
лиз устойчивости плоских колебаний и вращений симметричного
спутника.