6 / 15
Ю.И. Димитриенко, Ю.В. Юрин
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 10·2017
Подставляя выражения (10) в (13), а затем (13) в (11), получаем
систему осредненных уравнений равновесия пластины относительно
трех неизвестных функций
(0)
I
u
,
(0)
3
,
u
которые зависят от глобальных
переменных
I
x
.
Для симметричной пластины, у которой слои расположены
симметрично относительно срединной плоскости
( 0),
ξ =
*
0
=
IJKL
B
.
Этот случай исследован в [12]. В настоящей работе рассматривается
случай несимметричной пластины.
Задача об изгибе несимметричной пластины.
Рассмотрим за-
дачу об изгибе несимметричной пластины прямоугольной формы,
для которой тензор модулей упругости
( )
ξ
ijkl
C
не является четной
функцией. Пластина нагружена равномерным давлением и жестко
защемлена по торцам. Будем предполагать, что материалы слоев пла-
стины являются ортотропными [19], тогда
0
=
IKL
Z
,
(0)
0,
=
IJKLM
N
0,
=
IJKLM
K
0,
=
IJKLM
K
(15)
1211 1222
0,
= =
C C
1211 1222
0,
= =
B B
1211 1222
0
= =
D D
и решение системы уравнений (10)–(13) можно искать в виде
(0)
1 1
( ),
u x
(0)
1 3
( ),
u x
(0)
2
0
=
u
11 1 22 1
( ),
( ),
T x T x
11 1
( ),
M x
22 1
( ),
M x
2
0,
=
Q
12
0.
=
T
(16)
Ненулевые уравнения этой системы с граничными условиями
для данной задачи примут вид
( )
1
1
1
1
11,1
11,11
(0)
(0)
11 1111
1111 11 22
2211
2211 11
11
11
(0)
(0)
11 1111
1111 11 22 2211
2211 11
11
11
0
(0)
(0)
(0)
11
1,1 11
3,11
(0)
(0)
(0)
(0)
3,1
3,1
3
3
0
1
0
1
0,
,
,
,
,
,
,
,
0,
0,
=
=
=
=
=
= ∆
= ε + η = ε + η
= ε + η
= ε + η
ε = η = −
=
=
=
=
x
x
x
x
T
M p
T C
B
T C
B
M B
D M B
D
u
u
u
u
u
u
1
1
(0)
(0)
1
1 0
1
0.
=
=
=
=
x
x
u
u
(17)
Решение этой задачи будем искать в следующем виде:
(0)
2
1 1 1
2 1 1
1
(0)
2
2
1 1
3
(
1)
( 1),
( 1) .
=
− +
−
=
−
u A x x
A x x
u Bx x
(18)