Previous Page  11 / 15 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 11 / 15 Next Page
Page Background

Сравнительный анализ напряжений

Инженерный журнал: наука и инновации

# 10·2017 11

Отклонение для опорных сечений, рассчитанное по формуле (21),

приведено в табл. 2.

Таблица 2

Относительное отклонение компонент тензора напряжений, рассчитанных

по асимптотической и трехмерной теориям в опорных сечениях

σ

ij

x

1

0,125

0,25

0,375

0,5

σ

11

0,528

2,59

0,448

0,364

σ

22

2,779

3,059

2,647

0,452

σ

13

0,066

0,065

0,065

σ

33

0,021

0,012

0,013

0,009

Согласно формуле (20), компонента тензора напряжений

13

σ

,

рассчитанная по АТ, в центральном сечении обращается при

1

0,5

=

x

в нуль. Численное решение, полученное на основе трехмерной тео-

рии (см. рис. 5,

г

), отражает близость к решению на основе асимпто-

тической теории.

Результаты сравнения решений, полученных по асимптотической и

трехмерной теориям, показывают, что АТ обеспечивает достаточно вы-

сокую точность для всех напряжений. Наибольшая точность достигает-

ся для поперечных и сдвиговых напряжений, наименьшая — для боко-

вых нормальных напряжений

22

σ

. Тем не менее эта точность довольно

высока — относительная ошибка не превышает 3 %, что является хо-

рошим результатом для относительно короткой пластины (малый пара-

метр 0,025). Точность расчетов повышается при стремлении малого па-

раметра к нулю, т. е. для еще меньших значений

.

κ

Таким образом, как и для симметричной пластины [12], разрабо-

танный метод позволяет получать довольно точные решения и для

несимметричных пластин.

Заключение.

Проведенный сравнительный анализ распределений

напряжений в несимметричных многослойных пластинах, вычисленных

на основе асимптотической теории и трехмерного конечно-элементного

расчета, позволяет сделать вывод о том, что асимптотическая теория

обладает значительными преимуществами в сопоставлении с трехмер-

ным конечно-элементным методом решения задач для тонкостенных

многослойных пластин: при использовании ее требуются значительно

менее мощные вычислительные средства и существенно меньшее ма-

шинное время для достижения одинаковой точности расчетов.

ЛИТЕРАТУРА

[1]

Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Обобщенная модель механики тонкостенных

конструкций из композитных материалов.

Механика композитных мате-

риалов

, 1988, № 4, с. 698–704.