8 / 15
Ю.И. Димитриенко, Ю.В. Юрин
8
Инженерный журнал: наука и инновации
# 10·2017
3
( 1 2, 1 42, 3 14 , 1 2)
= − −
A
по локальной координате
3
/
ξ =
x h
.
Значения упругих характеристик ортотропных материалов слоев метал-
локерамической пластины приведены в табл. 1. Слой № 3 соответству-
ет значению локальной координаты
0,5
ξ = −
, а слой № 1 —
0,5.
ξ =
Таблица 1
Упругие характеристики материалов слоев несимметричной пластины
Номер
слоя
E
1
,
ГПа
E
2
,
ГПа
E
3
,
ГПа
G
12
,
ГПа
G
13
,
ГПа
G
23
,
ГПа
ν
12
ν
13
ν
23
1
200
200
200
76,923
76,923
76,923
0,3
0,3
0,3
2
60
60
40
23
15
15
0,15
0,2
0,2
3
300
300
300
111,111 111,111 111,111 0,35 0,35 0,35
Для численного решения трехмерной задачи теории упругости
использован конечно-элементный комплекс ANSYS с тетраэдальным
десятиузловым конечным элементом SOLID187. Для проведения
расчетов на рассматриваемой пластине была сгенерирована сетка со
сгущениями в окрестности расчетных нормальных сечений
{
}
1
0,125; 0, 25; 0,375; 0, 5
∈
x
(которые далее будем называть опор-
ными), что позволило сократить общее число конечных элементов. В
расчете использовалось 25 конечных элементов на слой в окрестно-
сти опорных сечений и два конечных элемента на слой в остальных
частях пластины (рис. 1). Общее число конечных элементов для всей
пластины составило 10 864 455 (14 658 117 узлов).
Рис. 1.
Сетка в окрестности опорного сечения
На рис. 2–5 для сравнения показано распределение напряжений,
рассчитанных по асимптотической теории (АТ) и полученных на ос-
нове численного решения трехмерной задачи теории упругости в
опорных сечениях (
а
—
1
0,125
=
x
,
г
—
1
0,5
=
x
).
Относительное отклонение между решением на основе предло-
женной АТ и численным решением в ANSYS измерялось в метрике
2
1 2 , 1 2
−
L
:
[
]
[
]
2
2
ANSYS
AT
1
1
1 2, 1 2
1
AT
1
1 2, 1 2
( )
( )
( , )
100 %.
( )
−
−
σ
− σ
δ σ =
⋅
σ
ij
ij
ij
L
ij
L
q
q
q
q
(21)