2 / 15
Ю.И. Димитриенко, Ю.В. Юрин
2
Инженерный журнал: наука и инновации
# 10·2017
Однако расчет тонких многослойных конструкций требует при-
менения очень мелких конечно-элементных сеток и, как следствие,
мощных вычислительных средств и значительного машинного вре-
мени. Поэтому предпочтение часто отдают двумерным методам рас-
чета тонкостенных конструкций, среди которых одним из наиболее
эффективных является метод асимптотического осреднения тонких
тел (асимптотическая теория тонких тел), разработанный в [12–17].
В [12, 15] проанализирована эффективность этого метода на примере
симметричных многослойных пластин. Расчет несимметричных пла-
стин следует рассмотреть отдельно.
Целью настоящей работы является проведение сравнительного
анализа распределений полей напряжений в несимметричных пла-
стинах, полученных с помощью асимптотической теории и прямого
численного моделирования на основе конечно-элементного анализа.
Исходная постановка задачи о расчете напряжений в тонкой
многослойной пластине.
Рассмотрим тонкую многослойную пла-
стину постоянной толщины
h
, длиной
L
и шириной
b
, для которой
выполняются условия
/
1
κ = <<
h L
, /
1,
b L
т. е. толщина много меньше длины, а ширина имеет один порядок с
длиной. Введем безразмерные координаты
,
k
x
которые будем называть
глобальными:
/
=
k
k
x x L
,
k
= 1, 2, 3, (1)
где
k
x
— обычные (размерные) декартовы координаты, ориенти-
рованные таким образом, что ось
3
Ox
направлена по нормали к внешней
и внутренней плоскостям пластины, ось
1
Ox
направлена по длинной
стороне
L
пластины, оси
1
,
Ox
2
Ox
принадлежат срединной поверхности
пластины. Пластина является многослойной, все слои ортогональны к
направлению
3
Ox
.
Рассмотрим для пластины трехмерную задачу линейной теории
упругости [18]:
(
)
3
3
3
2
12
23
3
0,
1
,
2
,
:
,
:
,
:
0,
0,
: [ ] 0, [ ] = 0 ,
±
±
∇ σ =
ε = ∇ + ∇
σ = ε
Σ σ = − δ
Σ =
Σ = σ = σ =
Σ σ =
j ij
ij
j i
i j
ij
ijkl kl
i
i
T i
ei
B
S
i
i
u u
C
p
u u
u
u
(2)