7 / 13
Универсальные законы управления стабилизацией продольного движения…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 5·2017 7
1 1
1 1
1
1 1
1
11 11 21 12 11 21 12 11 12 21
1 1
1 1
1
1 1
1
11 21 21 22 21 22 12 21 22 22
a b a b b
a b b
a b a b b
a b b
+
+ +
+ +
+
+ +
+ +
+
− ϕ
− ϕ
=
+
− ϕ
− ϕ
1
K
, (17)
а затем, согласно выражениям (12)–(17), — общий вид матрицы ре-
гулятора для нулевого уровня
11 12 13 14
21 22 23 24
k k k k
k k k k
=
K
. (18)
Здесь для краткости записи введем обозначения:
11 11 11 21 12 31 13 11 11
,
k a b a b a b b
−
−
− −
= + + − ϕ
(19)
12 14 12 11 22 12 32 13 11 12
,
k b a b a b a b
b
−
−
−
−
−
= + + + − ϕ
(20)
13 13 11 23 12 33 13 43 14 11 13
,
k a b a b a b a b
b
−
−
−
−
−
= + + + − ϕ
(21)
14 14 11 11 14
,
k a b
b
−
−
= − ϕ
(22)
21 11 21 21 22 31 23 21 12
,
k a b a b a b b
−
−
− −
= +
+ − ϕ
(23)
22 24 12 21 22 22 32 23 12 22
,
k b a b a b a b
b
−
−
−
−
−
= + +
+
− ϕ
(24)
23 13 21 23 22 33 23 43 24 12 23
,
k a b a b a b a b
b
−
−
−
−
−
= +
+
+
− ϕ
(25)
24 14 21 12 24
,
k a b
b
−
−
= − ϕ
(26)
1 1
1 1
1
1 1
1 1
1
11 11 11 11 11 21 12 11 21 12 12 12 11 11 21 12 11 21
1 1
1 1
1
1 1
1 1
1
13 13 11 11 21 12 11 21 14 12 11 22 12 11 21
1 1
1 1
21 21 11 11 21 21 22 21
(
),
(
),
),
),
(
b b l a b a b b g b b l a b a b b g
b b a b a b b g b a b a b b g
b b l a b a b b
− (
(
( (
− (
(
( (
− (
(
( (
−
(
( (
− (
(
(
= (
(
−
= (
(
−
= ( (
−
=
(
−
= (
(
−
1
1 1
1 1
1
22 12 22 12 11 21 21 22 21 22
1 1
1 1
1
1 1
1 1
1
23 23 11 21 21 22 21 22 14 12 21 22 22 22 22
),
(
),
),
).
g b b l a b a b b g
b b a b a b b g b a b a b b g
(
− (
(
( (
− (
(
( (
−
(
( (
= (
(
−
= ( (
−
=
(
−
В соответствии с формулами (2), (3) и (18) имеем аналитический
вид закона управления ОВ:
11 12 13 14
р.в
21 22 23 24
z
z
x
y
V
u
k k k k
u
k k k k
∆
∆
∆ω
=
∆
∆ω
∆γ
, (27)
элементы которого имеют относительно компактный вид и могут
быть достаточно легко реализованы в реальном масштабе времени.