5 / 13
Универсальные законы управления стабилизацией продольного движения…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 5·2017 5
например, следующим образом:
11
21
0
1
12
22
0
0
,
0
0
ϕ
ϕ
= =
=
ϕ
ϕ
Φ Φ
Φ
. (11)
Тогда требуемая матрица коэффициентов в законе управления,
согласно равенствам (6), определится выражением
(
) (
)
0
+
⊥
+
⊥
=
+
− +
0
1 0
0
1 0 0
K Ф B K B B K B A
, (12)
где
1
+ +
= −
1
1
1 1
K Ф B B A
, (13)
+
0
B
,
+
1
B
— соответствующие псевдообратные матрицы [2, 12].
Для матрицы
B
из равенств (6) делитель нуля
⊥
0
B
и псевдооб-
ратная матрица
+
0
B
определяются как
21 32 22 31
11 32 12 31
11 12
11 22 12 21
11 22 12 21
11 12 13
21 22 23
1 0
1 0
,
0 0 0 1
0
0
0 1
0
,
0
b b b b b b b b
l
l
b b b b
b b b b
b b b
b b b
⊥
+ + +
+
+ + +
−
−
−
−
−
=
=
=
0
0
B
B
(14)
а входящие в них элементы матриц как
2
2
11 22 32 12 21 22 31 32
11
(
)
(
) ,
b b b b b b b b
b
b
(
(
( −
(
=
2
2
21 12 11 22 12 21 32 22 31 32
12
,
b b b b b b b b b b
b
b
+
+
−
+ −
=
2
2
31 12 11 32 12 31 22 21 32 22
13
) ,
b b b b b b b b b b
b
b
+
+
−
+ −
=
2
2
12 21 11 22 21 12 31 11 32 31
21
,
b b b b b b b b b b
b
b
+
+
−
+ −
=
2
2
22 11 12 21 11 22 31 21 32 31
22
,
b b b b b b b b b b
b
b
+
+
−
+ −
=
2
2
32 11 12 31 11 32 21 22 31 21
23
,
b b b b b b b b b b
b
b
+
+
−
+ −
=
2 2
2 2
11 22 11 32
11 12 21 22
11 12 31 32
2 2 2 2
2 2
12 31 21 32
21 22 31 32 22 31
2
2
2
.
b b b b b b b b b b b b b
b b b b b b b b b b
+
= + −
−
+
+ + −
+