3 / 13
Универсальные законы управления стабилизацией продольного движения…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 5·2017 3
р.в
р.в
р.в
11
12
13
14
21
22
23
31
32
33
43
11
12
21
22
31
32
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
y
x
x
z
z
z
z
z
z
x
x
y
y
y
x
z
x
y
y
y
z
z
z
z
z
x
x
y
y
V
V
V
V
V
V
V
u
u
u
u
u
u
V
V
a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a
b b b b b b b b b b b b
ω
ω
ω
γ
ω
ω
ω
ω
ω
ω
γ
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
тогда ОВ как объект управления по формуле (1) в развернутом виде
можно записать следующим образом:
11 12 13 14
11 12
21 22 23
21 22
р.в
31 32 33
31 32
43
0
.
0
0 1
0
0 0
z
z
z
x
x
y
y
a a a a
V b b
V
u
a a a
b b
u
a a a
b b
a
∆
∆
∆
∆ω
∆ω
=
+
∆
∆ω
∆ω
∆γ
∆γ
(2)
Полагая, что все компоненты вектора состояния полностью
наблюдаемые, осуществим синтез управления объектом (2) в виде
закона обратной связи по переменным состояния:
( )
( )
t
t
= −
u Kx
, (3)
где
K
— искомая матрица коэффициентов (регулятор).
Аналитический синтез законов управления одновинтовым
вертолетом.
Несмотря на наличие множества методов управления
линейными системами (pole placement, eigenvalue assignment, modal
control) [2, 5–11], которые позволяют осуществлять эффективный
синтез законов стабилизации динамических систем с многими вхо-
дами и многими выходами (MIMO-систем), наиболее приемлемым
для аналитического синтеза является декомпозиционный метод. Он
изложен, в частности, в [2] и представляет собой эффективный метод
решения задачи полного размещения полюсов MIMO-системы [2].
При использовании его не требуется решение матричного уравнения
Сильвестра, а также отсутствуют ограничения по алгебраической и
геометрической кратности задаваемых полюсов. Кроме того, данный
метод легко реализуется в программном пакете MatLab.
В соответствии с работой [2] для рассматриваемого случая много-
уровневую декомпозицию MIMO-системы (1) в общем виде можно
записать как
нулевой (исходный) уровень декомпозиции
0
0
0
,
=
=
A A B B
(4)
и
первый уровень декомпозиции
1
0 0 0
1
0 0 0
,
⊥ ⊥+
⊥
=
=
A B A B B B A B
, (5)
где
0
⊥
B
— левый делитель нуля матрицы
0
B
;
0
⊥+
B
— псевдообратная
матрица матрицы
0
⊥
B
.