Задачи динамики космических конструкций с жидким топливом, вытекающим из сферических емкостей

6 / 13

Нгуен Зуй Хунг, А.Н. Темнов
6 Инженерный журнал: наука и инновации # 5·2016
2 1
( ) ( ) ( ) , J d B dS
 
         (7)
где 1 B — самосопряженный оператор, обратный оператору B .
Отделяя в выражении (7) переменную по полярному углу  , по-
лучим (Φ) J относительно ( , )r z  при cos ( ) :m 
0 0
1
(Φ) = Φ – λ ( ) ,
S L L L
J rds B rds
n



 
   (8)
где LS — линия пересечения поверхности S с плоскостью (r, z ).
Оператор 1 B — это интегральный оператор
0
1 ( , ) ( ) ( ) ,
L
B u G s u r d      
ядро которого есть функция Грина задачи Неймана
, Bu f / 0 u s u      0 ( ). s s
Приведение к интегральной форме. Представим в интегральной
форме первое уравнение и первое граничное условие системы (6).
Отделяя переменную по полярному углу, получим систему уравне-
ний относительно ( )
m xs  и ( )
m xs  при cos ( )
x m [7]
0 0
0 0
1 ( )
( , ) ( ) ( , ) ( ) ;
2
s s
m x m x y y y m x y y y m s K s s s ds N s s s ds C         (9)
0
0
0
( ) ( ) 0;
s
y y y r s s ds   
Г
;
n

 

0, 0;
0, 1, 2, ... . m
C m
C
m
 
 


Третье и четвертое граничные условия системы (6) после отделе-
ния переменной  имеют вид
0
0
( )
( ) ( ( ), ( )) ( ( )) .
( )
s
y
m x m x y m y y
y
x s
s g x s x s f x s ds
r s
   (10)
Здесь
0
( ) exp
( )
s
s
ds
x s
r s
 
  
 
 
 , а ( , )
m g x y — функция Грина задачи
  2 2
, , ; m
m m m m m m m m m
d d m r
L f L x f a
dx dx x x
 
          
 
 