Анализ и идентификация одного класса систем с распределенными случайными параметрами

1

УДК 519.23+519.63

Анализ и идентификация одного класса систем

с распределенными случайными параметрами

КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана, Калуга, 248000, Россия

Управление распределенными системами является сложной проблемой, решение

которой требует построения адекватных математических моделей, включая мо-

дели, учитывающие воздействие случайных факторов. В статье описаны алго-

ритмы статистического анализа систем с распределенными параметрами в по-

становке задачи Гурса и параметрической идентификации в смысле определения

статистических характеристик случайных параметров этих систем. Оба мето-

да основаны на использовании так называемых проекционных моделей, которые

являются результатом проекционной аппроксимации исходных непрерывных моде-

лей, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных со

случайными коэффициентами. Указанная аппроксимация выполняется с использо-

ванием матричных операторов. Ключевым моментом является процедура анали-

тического усреднения стохастического оператора системы, основанная на при-

ближенном представлении данного оператора в виде матричного ряда. В резуль-

тате получается усредненная проекционная модель системы с распределенными

случайными параметрами. Задача идентификации неизвестных статистических

характеристик случайных параметров математической модели сводится к задаче

минимизации квадратичного функционала, вычисляемого с использованием усред-

ненной проекционной модели. Рассмотрен пример решения задачи идентификации

математического ожидания и дисперсии одного случайного параметра модели

стохастической системы. Использование усредненных проекционных моделей поз-

воляет строить эффективные вычислительные алгоритмы решения задач стати-

стического анализа и параметрической идентификации. Данные алгоритмы до-

пускают параллельную реализацию.

Ключевые слова:

распределенные параметры, статистический анализ, случайные

параметры, стохастическая система, идентификация, математическая модель,

проекционная аппроксимация, матричный оператор.

Введение.

Управление распределенными системами является ак-

туальной проблемой современной теории автоматического управле-

ния и может быть рассмотрено как новый более сложный этап ее раз-

вития. Математические модели распределенных систем в отличие от

моделей систем с сосредоточенными параметрами, рассматривае-

мыми в классической теории управления, описываются дифференци-

альными уравнениями в частных производных. Усложнение класса

систем ведет к усложнению методов их исследования и проектирова-

ния, а также к необходимости широкого использования численных

методов вследствие невозможности получения аналитических реше-

ний в большинстве случаев. Этим отчасти объясняется тот факт, что

теория автоматического управления для систем с распределенными

Анализ и идентификация одного класса систем с распределенными случайными параметрами - page 1