Анализ и идентификация одного класса систем с распределенными параметрами
9
Для входного воздействия предполагается нормальный закон распреде-
ления.
При решении задачи идентификации воспользуемся выражением
для проекционной характеристики одной из статистических мер вы-
ходного сигнала системы — второго начального момента, которое
имеет вид
T
0
0
0
T
T
0
0
0
1
1
,
yy
y
y
zz
i
i
R
m m
z
t x
i
i
i
z
t x
i
C A
A A P P C C C
A A P P A
M
(11)
где
0
A
— матрица проекционной характеристики детерминирован-
ной части системы, вычисляемая через математические ожидания ко-
эффициентов уравнения (1);
z
A
— матрица случайной составляющей
проекционной характеристики системы, определяемая через случай-
ные составляющие коэффициентов уравнения (1).
После аналитического усреднения выражения (11), процедура
которого аналогична процедуре усреднения выражений (9) и (10),
получаем матричную формулу, в которую в явном виде входят мате-
матические ожидания и дисперсии случайных коэффициентов урав-
нения (1). Это дает возможность представить задачу определения
данных статистических характеристик как задачу минимизации
функционала:
1/2
2
1 1
s s
E
ij
i
j
J
c
K
K
,
(12)
где
E
ij
c
K
— элементы матрицы разности проекционных характери-
стик
и
р
;
zz
zz
E
C K C C K
и
zz
C
— проекционная характеристика
второго начального момента измеренного выходного сигнала системы;
р
zz
C K
— проекционная характеристика второго начального момента
выходного сигнала, рассчитанная по проекционной модели (11);
K
—
вектор искомых статистических характеристик коэффициентов исход-
ной модели;
2
;
s p
p
— число базисных функций.
Минимизацию функционала (12) можно выполнить одним из
стандартных методов поиска экстремума функций
n
-переменных при
ограничении на положительность значений идентифицируемых дис-
персий случайных коэффициентов. Результатом минимизации явля-
ется определение искомых математических ожиданий и дисперсии
коэффициентов исходной модели.
