З.Г. Широкова, Аунг Чжо Со, А.М. Макаренков
2
параметрами разработана к настоящему моменту не столь детально,
как классическая теория автоматического управления.
В данной работе рассмотрены новые методы моделирования, ана-
лиза и параметрической идентификации объектов управления в классе
линейных нестационарных систем с детерминированными и случай-
ными распределенными параметрами, основанные на использовании
ортогональных разложений и техники матричных операторов.
Исходная модель.
Математическая модель системы с распреде-
ленными параметрами описывается уравнением вида
2
2
2
2
2
,
,
,
,
2
,
z t x
z t x
z t x
z t x
A
B
C
a t x
t x
t
t
x
,
,
,
,
,
z t x
b t x
c t x z t x y t x
x
(1)
на прямоугольной области
0
0
,
,
.
f
f
S t t
x x
Этот класс уравне-
ний описывает многие физические процессы, протекающие в распре-
деленных объектах управления. Для определенности будем полагать,
что рассматривается так называемая задача Гурса, которая формули-
руется следующим образом. Требуется найти решение уравнения ви-
да (1), в котором
0
A C
и
2 1
B
. При этом заданы следующие
дополнительные условия:
0
0
0
0
0
0
,
,
,
;
,
,
,
;
.
f
f
z t x
x x x x z t x
x t
t t
x
t
k
(2)
Задача Гурса возникает, например, при изучении процессов
сорбции и десорбции газов, сушки и многих других физических про-
цессов [1]. Коэффициенты
, ,
a t x
, ,
b t x
, ,
c t x
входное воздей-
ствие
,
y t x
и выходной сигнал
,
z t x
считаем нестационарными
случайными процессами. Дополнительные условия также будем по-
лагать случайными. При этом коэффициенты, дополнительные усло-
вия и входное воздействие являются статистически независимыми и
имеющими нормальный закон распределения.
Схемы проекционной аппроксимации.
Одним из современных
подходов к построению математических моделей и решению задач
теории управления является использование методов обобщенной спек-
тральной теории и теории матричных операторов [2]. Эти методы,
известные как проекционные или спектральные, основаны на конеч-
номерной аппроксимации математической модели системы с исполь-
зованием ортогональных разложений. Проекционная аппроксимация
исходной модели (1) позволяет перейти от дифференциального урав-
