З.Г. Широкова, Аунг Чжо Со, А.М. Макаренков
6
Далее рассмотрим задачу анализа, которая состоит в определении
математического ожидания
,
z
m t x
и корреляционной функции
1 1 2 2
, ; ,
zz
R t x t x
выходного сигнала системы по заданным статисти-
ческим характеристикам
,
y
m t x
и
1 1 2 2
, ; ,
yy
R t x t x
входного воз-
действия и соответствующим статистическим характеристикам
случайных коэффициентов
, ,
a
m t x
1 1 2 2
, ; ,
;
aa
R t x t x
,
b
m t x
,
1 1 2 2
, ; ,
bb
R t x t x
и
, ,
c
m t x
1 1 2 2
, ; ,
.
cc
R t x t x
Усреднение решения (7) позволяет записать выражение для рас-
тянутой в столбец матрицы коэффициентов разложения функции ма-
тематического ожидания выходного сигнала:
0
0
y
z
m
m
m
pp
pp pp pp
pp pp pp
C A C A C
M
M
(9)
(в уравнении (9) указаны размеры матриц).
По проекционной характеристике
z
m
pp
C
восстанавливается функ-
ция математического ожидания выходного сигнала системы
,
.
z
m t x
Предварительно по этому вектор-столбцу с использовани-
ем процедуры, обратной растягиванию строк в столбцы, восстанав-
ливается квадратная матрица коэффициентов разложения функции
,
z
m t x
по двумерному ортогональному базису и уже по этой мат-
рице восстанавливается сама функция
,
.
z
m t x
В случае выбора в
качестве базиса системы функций Уолша восстановленная функция
представляется в виде квадратной матрицы своих дискретных значе-
ний размером
.
p p
Проекционная характеристика корреляционной функции выход-
ного сигнала определяется выражением
T T
yy
y
y
zz
R
m m
R
pp pp
pp pp pp pp
pp pp
pp pp
C
A C C C A
M
00
0
0
T
T
T
0
0
,
z
z
R
m m
m m
pp pp pp pp
pp pp
pp pp
pp pp
A C C C A
C C
M
(10)
которое получается после подстановки (7) в выражение для корреля-
ционной функции
T
T
zz
z
z
R
z
z
m m
C C C C C
M
при условии некоррелированности входного воздействия и дополни-
тельных условий.
