З.Г. Широкова, Аунг Чжо Со, А.М. Макаренков
8
параллельных вычислений при реализации алгоритма позволяет
уменьшить время решения задач анализа, что важно для ускорения
работы оптимизационных процедур, широко используемых при ав-
томатизированном проектировании систем управления. Следует так-
же отметить, что матричные операторы для аппроксимации уравне-
ний в частных производных формируются на основе соответствую-
щих матричных операторов, используемых для аппроксимации
обыкновенных дифференциальных уравнений, и имеют блочную
структуру. Поэтому вместо перемножения матриц размером
pp pp
каждая, можно перемножать
2
p
матриц размером
,
p p
что позво-
ляет уменьшить объем требуемой оперативной памяти.
Параметрическая идентификация.
Рассмотрим метод идентифи-
кации, основанный на описанной выше проекционной аппроксимации
исходной математической модели распределенной стохастической си-
стемы, который сводит задачу идентификации к задаче минимизации
функционала, определяемого через статистические характеристики
входного воздействия, выходного сигнала и случайных коэффициентов
исходной модели.
Задачу идентификации рассмотрим в следующей постановке.
Предположим, что для некоторой реальной распределенной системы
известна структура ее математической модели, которая задана уравне-
нием в частных производных второго порядка вида (1) с дополнитель-
ными условиями (2). Начальные условия будем считать нулевыми.
Последнее предположение упрощает задачу и не является искусствен-
ным, поскольку в большинстве практических задач идентификации
предполагается возможность задания не только стандартных входных
воздействий, но и начального состояния системы. Считаем, что слу-
чайные коэффициенты дифференциального уравнения (1), статистиче-
ские характеристики которых подлежат определению, состоят из двух
составляющих: детерминированной, которая представляет собой ма-
тематическое ожидание значения данного коэффициента, и случайной
в виде случайной величины с нулевым средним значением. Случайные
коэффициенты полагаем статистически независимыми и имеющими
нормальный закон распределения. Требуется определить их математи-
ческие ожидания и дисперсии.
Информация о статистических характеристиках входного воздей-
ствия и выходного сигнала системы может быть получена в результате
лабораторных или практических испытаний, в ходе которых на вход си-
стемы подают некоторые стандартные воздействия и измеряют выход-
ной сигнал системы. Статистическая обработка результатов измерений
позволяет определить математические ожидания
, ,
z
m t x
,
y
m t x
и
корреляционные функции
1 1 2 2
, ; ,
zz
R t x t x
и
1 1 2 2
, ; ,
yy
R t x t x
этих сиг-
налов, представляющих собой нестационарные случайные процессы.
