З.Г. Широкова, Аунг Чжо Со, А.М. Макаренков
10
Пример.
Рассмотрим задачу идентификации. Пусть уравнение
(1) имеет вид
2
сл
2
1
0
,
,
,
,
,
,
,
,
z t x
z t x
z t x
a t x
a t x
a t x z t x y t x
t x
t
x
при следующих начальных условиях:
(0, ) 0,
[0,1]; ( ,0) 0,
[0,1]; (0) (0) 0.
z x
x
z t
t
Информация о статистических характеристиках выходного сигнала
системы при заданном входном воздействии была получена методом
статистических испытаний для проекционной модели в форме (6). Чис-
ло удерживаемых членов разложения по базису функций Уолша
8,
p
число испытаний 3000. На вход модели подавали случайное воздей-
ствие
( , )
y t x
с заданным математическим ожиданием
( , ) 1
y
m t x
и
функцией корреляции
1 2
1 2
|
|
|
|
1 2 1 2
( , ; , )
.
t t
x x
yy
R t t x x e e
В качестве идентифицируемого случайного параметра модели
был выбран коэффициент
сл
0
, ,
a t x
который в ходе испытаний вы-
числялся как сумма детерминированной составляющей
0
( , ) 2
a t x tx
и нормально распределенной случайной величины
0
a
с математиче-
ским ожиданием
0
2
a
m
и дисперсией
0
2.
a
D
Детерминированные
коэффициенты были заданы следующим образом:
2
3
2
1
0
( , )
2 ;
( , )
;
( , ) 2 .
a t x x x t a t x x t a t x tx
По результатам статистических испытаний была определена про-
екционная характеристика второго начального момента
zz
C
, высту-
пающая в качестве проекционной характеристики
И
zz
C
при вычисле-
нии функционала (12).
Согласно описанному выше алгоритму идентификации, была вы-
полнена минимизация функционала (12) методом прямого поиска
Нелдера — Мида с помощью стандартной функции fminsearch пакета
MATLAB. Начальная точка поиска
0
0,
a
m
0
0.
a
D
Удерживая первые три члена матричного ряда (8), удалось получить
следующие результаты идентификации:
0
2,0476,
a
m
0
2,0754.
a
D
Видно хорошее соответствие идентифицированных характери-
стик действительным характеристикам случайной величины
0
,
a
ко-
торые были заданы при проведении статистических испытаний.
Заключение.
Предлагаемый метод проекционной аппроксимации
непрерывных математических моделей рассматриваемого класса сто-
хастических систем с распределенными случайными параметрами поз-
