Анализ и идентификация одного класса систем с распределенными параметрами
7
При использовании базиса функций Уолша матрица дискретных
значений корреляционной функции выходного сигнала, восстанов-
ленная по ее проекционной характеристике
zz
R
pp pp
C
с помощью четы-
рехмерного обратного преобразования Уолша, может быть интерпре-
тирована как клеточная матрица (
p p
клеток размером
p p
каж-
дая), представляющая в двумерном виде четырехмерную матрицу
корреляционной функции выходного сигнала системы с распреде-
ленными параметрами. Каждый элемент этой матрицы имеет четыре
индекса: два определяют координаты клетки, два — координаты эле-
мента внутри клетки. Такую же структуру имеют матрицы дискрет-
ных значений корреляционной функции входного воздействия и до-
полнительных условий.
Процедура усреднения выражений (9) и (10), в которых матрич-
ные операторы
pp pp
A
,
0
pp pp
A
выражены в виде рядов (8), сводится
к представлению моментов гауссовых случайных величин порядка
выше второго через моменты первого и второго порядков. Указан-
ную процедуру раскрытия моментов выполняем аналитически с ис-
пользованием известного соотношения
0
1
exp
,
!
!
r
r
r
r
r
r
r
r
которое является тождеством по
и устанавливает связь между
начальными моментами
r
и кумулянтами
r
порядка
r
скалярной
случайной величины. При этом ограничиваемся только кумулянтами
первого и второго порядка, в точности соответствующими моментам
первого и второго порядка гауссовой случайной величины. В резуль-
тате выражения (9) и (10) преобразуются в формулы, в явном виде
связывающие статистические характеристики входа, выхода и слу-
чайных параметров системы. Процедура раскрытия моментов может
быть легко автоматизирована.
Возможность параллельных вычислений.
Особенностью рас-
сматриваемого метода анализа является представление решения в
виде матричного ряда, члены которого могут быть вычислены неза-
висимо один от другого, что делает возможным объединение их в
группы и параллельное вычисление этих групп на отдельных процес-
сорах. В алгоритме, реализующем данный метод, можно выделить
два уровня параллелизма. На верхнем уровне находятся упомянутые
группы независимо вычисляемых членов матричных рядов, на ниж-
нем — отдельные матрицы, над которыми осуществляются стандарт-
ные матричные операции при вычислении членов, входящих в груп-
пы. Выполнение этих матричных операций также допускает парал-
лельное вычисление элементов матриц. Возможность использования
